θは鋭角とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、1つが次の値をとるとき、他の二つの値を求めよ。
❝問題❞
(1)sinθ=1/2、(2)cosθ=5/13、
(3)tanθ=3、 (4)sinθ=1/√5
❝答え❞
(1)cosθ=√3/2、tanθ=1/√3
(2)sinθ=12/13、tanθ=12/5
(3)sinθ=3/√10、cosθ=1/√10
(4)cosθ=2/√5、tanθ=1/2
らしいですが、解き方が分かりません。解説も入れてくださると助かります。お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
sin²θ+cos²θ=1・・・①
tanθ=sinθ/cosθ・・・②
(1)
①より
cosθ=√(1-sin²θ)=√(3/4)=(√3)/2
②より
tanθ=(1/2)/{(√3)/2}=1/√3
(2),(4)も同様
(3)
②より
tanθ=sinθ/cosθ=3
sinθ=3cosθ・・・③
①に代入して
9cos²θ+cos²θ=1
cos²θ=1/10
cosθ=1/√10
③より
sinθ=3/√10
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