A 回答 (8件)
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No.8
- 回答日時:
#7について(念のため)
y=(-3/7)x+200/7は変化の割合-3/7の一次関数と言うのはあくまでもイメージです!
この方程式を図示すると直線になりますが、本問ではx,yは整数なので
直線上でx座標y座標が共に整数である点以外は無効です!
つまり、この問題の3x+7y=200はあたかも1次関数に見えるが1次関数とは呼べない という事。
この点には留意してください
No.4
- 回答日時:
>表でなぜxはyの係数7だけ増えるのか、yはxの係数3だけ減るのか分かりません
ほらね。なんちゃって解法のほうが早いとか考えるから、細部で混乱するのです。
ちゃんと方程式を解けば、迷うことはありません。
No.3 の 3(a+400) + 7(b-200) = 0 を
3(a+400) = -7(b-200) と変形してみると、
右辺は 7 で割り切れますが、3 と 7 が互いに素なので、
a+400 が 7 で割り切れないといけません。 ←ここが重要
よって、a+400 = 7k となる整数 k があります。
これをもとの式へ代入すると、b-200 = -3k となるのです。
変形して a = 7k - 400, b = 200 - 3k となりますが、
k を 1 増やすと、a が 7 増えて b が 3 減っています。
そういうことです。
No.3
- 回答日時:
15a + 35b = 1000 の自然数解を求める問題ですね。
とりあえず約分して、3a + 7b = 200. …[1]
3・(-2) + 7・1 = 1 …[2] であることを思いついて
[1]-[2]・200 を片々計算すると、
3(a+400) + 7(b-200) = 0.
3,7 が互いに素であることから、この式より
a+400 = 7k,
b-200 = -3k と置けることがわかるので、
a = 7k - 400,
b = 200 - 3k. これが a,b の整数解なのですが、
問題は自然数解を要求しているので、
a ≧ 1, b ≧ 1 という k の不等式を解いて、
400/7 ≦ k ≦ 200/3 を満たす整数 k = 58, 59, ..., 66
に対応する 9 組の a,b が答えです。
No.2
- 回答日時:
m, n を正の整数として
15m + 35n = 1000 ①
となる m, n の対を探せばよいのですよね。
①を「5」で割って
3m + 7n = 200
大きくなる方の n を基準に考えていけば、n=1~28 の範囲で調べればよいということです。
「解き方」なんかを考える前に、全部書き出してみればよいのです。
n=1 のとき 3m = 193 これを満たす整数 m はない。
n=2 のとき 3m = 186 これを満たす整数 m は m=62
n=3 のとき 3m = 179 これを満たす整数 m はない。
n=4 のとき 3m = 172 これを満たす整数 m はない。
n=5 のとき 3m = 165 これを満たす整数 m は m=55
こうやってみれば、
3m = 200 - 7n
なので、あとは「n の3つおき」に整数 m が存在することが分かります。
つまり
n=8 のとき 3m = 144 これを満たす整数 m は m=48
n=11 のとき 3m = 123 これを満たす整数 m は m=41
n=14 のとき
n=17 のとき
n=20 のとき
n=23 のとき
n=26 のとき 3m = 18 これを満たす整数 m は m=6
これで「9つ」ですね。
「賢い解き方」なんかを考える前に、さっさと「泥臭く数え上げる」方が早くて正確です。
No.1
- 回答日時:
とりあえず 15 + 35 = 50 なので
300 円と 700 円で 1,000 円
15 : 35 = 3 : 7 であって 3 と 7 の最小公倍数が 21
従って 15 * 7 = 105 円であって 35 * 3 = 105 円
となると品物 A の払い方として以下9通り
90
195
300
405
510
615
720
825
930
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