量子力学について質問します。 正準量子化とはどのようなことですか。 具体的には以下2つを認めることで

量子力学について質問します。
正準量子化とはどのようなことですか。
具体的には以下2つを認めることですか。
[q,p]＝iħ·····①
古典的物理量を量子力学に移行する際、変数qとpを演算子に置き換えるだけで良い。·····②

それとも、①だけを認め、②は導出できるのでしょうか。

No.2 回答者： おいどん2 回答日時： 2019/04/15 23:45

おいどん2です。

お礼文の質問への回答ですが、順次としては、②を行った結果、①が満たされるということになります。

まず、系のラグランジアンを考え、ハミルトン方程式に当てはめることで、qとpを決定します。ここは、古典的な調和振動子の式との類似からどちらかを推測する必要がありますが、大学院レベルの授業などで扱うものであれば、そこまで難しくないです。

ハミルトン方程式で得られたオペレーターは特に何もせずとも①を満たします。

No.1 回答者： おいどん2 回答日時： 2019/04/15 15:21

こんにちは。

こんばんは。おいどん2です。

少し難しい考え方ですが、正準量子化とは、①が成立するように演算子q, pを置き換えることです。qとpをどう選ぶかは、ハミルトンの方程式から導くことができます。

こうすることで、多くの物理現象を調和振動子に見立てて扱うことができるようになります。例えば、生成消滅演算子の交換関係やハミルトニアンなども調和振動子に類似した形になり、より簡単に議論できるようになります。

1番よく知られている例を挙げるとすると、LC回路の量子化でしょうか？ネットで検索すると、理論はすぐ出てくるので一度ご自身で解いてみると、類似の問題に対しても対応できるようになると思います。

以上、がんばってね！

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちなみに、①から②は導けるのでしょうか。

お礼日時：2019/04/15 22:43