至急お願いします。 a,bは実数とする、三次方程式X3乗－3X2乗＋aX＋b＝０が1＋iを解にもつと

至急お願いします。
a,bは実数とする、三次方程式X3乗－3X2乗＋aX＋b＝０が1＋iを解にもつとき、定数a,bの値を求めよ。またほかの解を求めよ。

という問題なのですが、私の計算があってるかみてもらえると嬉しいです。

質問者からの補足コメント

• すみません間違えました。
  
  問題のX3乗－3X2乗〜…ではなく
  X3乗＋X2乗＋aX＋b＝０
  です。
  すみません。

    補足日時：2019/04/16 21:31

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/18 22:02

あってます

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/17 00:31

ANo.1です。

計算ミスがありましたので、訂正します。

x^3 + x^2 + ax + b＝０であれば、

(1+i)^3 + (1+i)^2 + a(1+i) + b=0
(-2+2i) + 2i + (a+ai) + b=0
(a+b-2)+(a+4)i=0

a, bは実数より、
a=-4, b=6

3次方程式の解は、
x^3 + x^2 - 4x + 6=0
(x+3)(x^2 - 2x + 2)=0
(x-1)(x-(1-i))(x-(1+i))=0
x=-3, 1+i, 1-i

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/16 23:29

x^3 + x^2 + ax + b＝０であれば、

(1+i)^3 + (1+i)^2 + a(1+i) + b=0
(2-2i) + 2i + (a+ai) + b=0
(a+b+2)+ai=0

a, bは実数より、
a=0, b=-2