超越数

πが超越数でないことを証明しました
ただ間違ってると思うので
超越数の定義を詳しく教えてください

質問者からの補足コメント

• 有理数多項式は分母同士の最小公倍数を掛けることで整数多項式になる

    補足日時：2019/05/05 15:18

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/05 19:33

＞x-x^3/3!+x^5/5!-...という立派な代数式になるじゃないですか

x-x^3/3!+x^5/5!-... は、立派な冪級数ですが、有限次元ではないので、多項式ではありません。
代数方程式とは 多項式=0 のことです。冪級数=0 は代数方程式ではありません。

πが超越数であることは既に証明されていて、
その証明はネットのあちこちで拾うことができます。

この回答へのお礼

なるほど
次数が無限じゃいけないんですね

お礼日時：2019/05/06 09:17

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/06 00:06

「√2 が有理数」の方がより明確な指摘になるような気がします＞#6.

No.6 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/05/05 21:52

>sinxはマクローリン展開すると

>x-x^3/3!+x^5/5!-...という立派な代数式になるじゃないですか
なるほど！

となるとkoji25さんの体系では、
π＝3+ 0.1 + 0.04 + 0.005 + ...という立派な有理数ということになりますよね。

この回答へのお礼

...混乱してきた...

お礼日時：2019/05/06 09:16

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/05 16:45

＞πはsinx=0の解である

sin x = 0 は、代数方程式ではありません。

この回答へのお礼

sinxはマクローリン展開すると
x-x^3/3!+x^5/5!-...という立派な代数式になるじゃないですか

お礼日時：2019/05/05 17:48

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/05 15:56

代数方程式の解をして表れる数が代数的数、そうで無いものが超越数。

言い換えれば、加減乗除、n乗、n乗根の操作を有限回行なうと整数になる様な数が代数的数、無限回行なわないと整数に帰結出来ないなら超越数。

πはsin x=0のような代数方程式でない方程式の解は超越数。

マクローリン展開は無限回微分可能が前提の微分を使ってるから、近似値に過ぎない。
そもそも微分は無限回の演算を含んでる。

この回答へのお礼

マクローリン展開は無限回微分可能が前提の微分を使ってるから、近似値に過ぎない。<<
「=」って書いてあるんですから等式です

そもそも微分は無限回の演算を含んでる。>>
どうしてですか?

お礼日時：2019/05/05 17:51

No.2 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2019/05/05 14:46

代数方程式の解ではない数です。

有理数係数多項式 f(x) を持ってきてもf(a)≠0 です

この回答へのお礼

超越数の定義はそれしかないんですね

お礼日時：2019/05/05 17:52

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/05 14:40

超越数定義は、どこの本にでも載っています。

それより、πが超越数でないことのあなたの証明を書いてください。

超越数の定義は、整係数代数方程式の解とはならない複素数です。

この回答へのお礼

πはsinx=0の解である
sinxは有理数多項式にマクローリン展開できるのでπは代数的数
END

お礼日時：2019/05/05 15:17