ファイバー束

数学の教科書 微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 10) p166

ファイバー束の章について質問です。

添付写真 図7-1 (b) なのですが、p165に 「多様体Mの 接空間、すなわち接線を 平行に描くと」と
記述があります。

図 7-1(b)は接線というか、Mに交わっているように見えるのですが、これも接空間なのでしょう？

No.1 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2019/05/13 00:59

いくつかの用語が、厳密な区別なしに使われていると思います。

１．Mの点Pにおける接空間とは、Mの点Pにおける接ベクトルの全体のこと。
２．接ベクトルとは、Pにおいて同じ接線ベクトルを持つ全ての微分可能な曲線の類のこと。
３．接線ベクトルとは、M上の曲線Cを媒介変数ｔによってP(t)とかく
　　lim（ε→０）(　V(P(t),P(t+ε))　)/ε
　　をP(t)におけるCの接線ベクトルという。
４．M上の曲線は、形は同じに見えても媒介変数表示が異なれば別の曲線となる。

接ベクトルは、ある区間から多様体への写像（曲線）を類別したものなので、概念としては接線とは別のもの。

お勧めは、”テンソル解析”　　矢野、武藤　共著　　廣川書店
63、102、103ページ
参照のこと。

あなたの読まれている本は持っていないが、
たぶん、多様体の各点に対して、接空間が対応して、その接空間と接空間の関連を調べるのに
直接的な接線からいったん離れて、各点にくっついている接空間をそれらが平行になるように表現して
いろいろ考えて行こうという事だと思います。

この回答へのお礼

詳しい説明、ありがとうございます。

勉強不足で、貴殿にご回答が全部理解できてるか、不安ですが、

テンソル解析読んでみます。

本当にありがとうございます。

お礼日時：2019/05/13 07:12