質量と重量の単位について

Question

基本的なことで恐縮です。

質量と重量って、違うものですよね？
質量の単位は　kg　ですが　重量は　kgw。
たとえば体重計で60kgを指していると言うことは体に重力加速度ｇ
が作用して体重計を押しているわけですから、Ｆ＝ｍｇより体の質量は
６．１２２となってしまう・・・

頭がこんがらがって来てしまいました。
kg　と　kgw　kgｆ　についてその区別と易しい解説を教えて下さい。
（ここではＭＫＳ単位系でお話しさせて頂きます。）

tenro · Accepted Answer

No.3です。補足２回目です。

体重60kgwというのはその物体が
　　60kgw=60kg×g=60kg×9.8m/s^2=588kg・m/s^2=588N
の重力を受けていると言うことです。質量mの物体が受ける重力は
　　F=mg　（但し、g=9.8m/s^2)
ですので
　　F=mg=588N
となります。これを解けば
　　m = F/g = 588N/(9.8m/s^2) = 60kg
ということになります。

kgは質量の単位、kgwは力の単位であることをもう一度確認してください。

ency · Answer

No14 hatman34 さんに補足です。

> 「重力単位系が邪悪」というコメントがありましたが、そんな
> こと無いですよ。すごく自然ですね。

重力単位系を毛嫌いしている方って、物理屋さんとか研究者の方に多いようですね。

逆に、機械屋さんとか工学関係者の間では、SI単位系を使いにくいと思っていることが多いようです。
工学関係者の間でも SI単位系は浸透してきているようですが、現場ではどうなのか…と No6 の最後に続いてしまいますね。

重力単位系は「生きた」単位系で、SI単位系は「人工的な」単位系、という感じがしています。
どちらが良いかは、使う人の判断で良いと思いますが、公式とかになると SI単位系の式で示されていることが多いと思います。
使い方には十分注意が必要でしょうね。
# この場合でも結果を定数倍すれば、求めたい値になるわけです
# けど、設計での計算で定数倍違うだけでまったく違うものが
# できてしまいますからねぇ。 

> 定数は本質じゃあないですね。

確かにそう思います。
「考え方」という点では、どちらでも良いですよね。
でも、上にも書きましたが「結果」を使う仕事では、定数が重要だったりしますからねぇ。

…ま、何に使うか次第ということでしょうね。

hatman34 · Answer

「重力単位系が邪悪」というコメントがありましたが、
そんなこと無いですよ。すごく自然ですね。

ただ、地上という束縛条件を離れて、よりエレガントな単位系に拡張しただけですね。定数は本質じゃあないですね。

ency · Answer

No12 を一部訂正いたします。

> この場合、1/γ[N] = [kgf] と定義しなおしたと考えること
> ができます。

　γ[N] = [kgf]

ですね。

失礼いたしました。

ency · Answer

No.9 の補足です。(No6 の2回目の補足になります)

> 「体重６０kgwの人の質量は　Ｆ＝mgより　6.122である」

まず、F=mg という式は、SI単位系でのみ成り立つ式だということをご理解いただきたいと思います。
つまり、F=mg の単位は [N] であって、[kgf] や [kgw] ではないわけです。

No9 で 「α=k F/m」という式を提示いたしましたが、この比例定数 k=1 にしたときが SI単位系の運動方程式、すなわち F の単位は [N] となります。

また、k=γ (γ：値がg=9.8と一致する無次元量) にしたときが、重力単位系と呼ばれる [kgf] のときに対応すると考えてください。

　α = γ F/m → F = mα/γ [kgf]

この場合、1/γ[N] = [kgf] と定義しなおしたと考えることができます。
# 当初の定義とは、変わってしまいますが、考え方ということで
# ご了承ください。

この場合、重量をあらわす式は α=g を代入して、

　F = mg/γ [kgf]

ここで、g/γ = 1 [m/s^2] であることに注意すると、大きさとして F と m が一致する式が出来上がります。
F と m は単位が異なることに注意してください。

そうすれば、体重60kgf の人の質量は、

　F = mg/γ より m=60kg

と求められますよね。

------------------------------------------------
<以下、参考程度に…本件とはあまり関係がありません>

実は、厳密に言えば、質量と[kgf]単位の(地球上の)重量は一致しません。
なぜなら、空気による浮力がわずかではありますが作用しているためです。

すなわち、[kgf]単位の重量の方が浮力が作用する分、質量の値よりも小さくなります。

# 60kg の人の場合、小数点以下何位くらいで差が出るのかは
# わかりませんけど。。。

物理では「まず質量ありき」からスタートして、そこから重量を計算する、というステップをとりますが、その質量をある程度の精度で測定するとなると、かなり大変だったりするようです。

また、質量測定には以下の2つの方法があります。

1. 天秤を用いて、分銅との相対質量から求める方法。
2. その物体に一定の力を加えて、そのときの加速度を測定することによって求める方法。

1. から求める質量を「重力質量」、2. から求める質量を「慣性質量」と呼ぶようです。

で、これらの質量は比例関係にあることは確かなようなのですが、その比例定数が 1 になるのかどうか、という議論があるようです。

相対論では「等価原理」とか呼んで、これら2つの質量は一致するものとして扱っていたような気が…このへんの話はよくわかりません。

…というわけで、No3 tenro さんの説明につづいていくわけですけど。。。

------------------------------------------------

以上、かなり強引に説明をしてみましたが、いかがでしょうか。
# しかも、後半はあまり関係ない話だったりしますし。。。

それとも、逆に混乱させてしまったでしょうか(?)

abyssinian · Answer

>「体重６０kgwの人の質量は　Ｆ＝mgより　6.122である」
>この私の認識が正しいとすれば、全ての頭の中の曇りが
>晴れるのですが、如何でしょうか？

　まったく残念ですが違ってます。。。これは、冷やかしで言ってるんじゃないんです、この問題は、それだけ根が深いんです。いかに重力単位系が邪悪か。一度はまったら抜けられない宗教なのです。安住してれば、ヌルくてユルくて安楽だと思います。
そこから抜け出す道は、自分の力で歩くしかないんです、がんばりましょう。

ency · Answer

No6 の補足です。

> 地上で質量＝重量　とする他の方のそれは納得したとして、そこに
> Ｆ＝Mgの式との結び付けについてどのように思われますか？

F=mg という式は運動方程式 F=mα がスタートとなっている式です。

この F=mα という式は単位 [N] を決定する要因ともなった式です。
もともとは「物体に生じる加速度は、物体の質量に反比例し、物体に作用する力に比例する」、すなわち

　α = k F/m

という式がベースになっていたはずです。
この式から「k=1 としたら、比例定数をかける手間が省けるな」というだけの理由から

　α = F/m → F = mα

という式が誕生した…ということだったと思います。

そうすると、「質量 1kg の物体に、加速度 1m/s^2 を生じさせるような力が 1N である」という [N] の定義が出来上がるわけです。

すなわち、F=mα は「質量 m[kg] の物体に加速度 α[m/s^2] を生じさせる力が F[N] である」ということです。
で、話を F=mg に戻しますが、この式そのものが意味するところは「質量 m[kg] の物体に加速度 g[m/s^2] (=9.8m/s^2：重力加速度) を生じさせる力が F[N] である」ということであり、これは「重力」のことを指していることになります。
重力の大きさが重量になりますから、質量 m の物体の [N] 単位の標記が mg となるのです。

で、[kgf] につきましては、もう少し正確に言えば、「地上で質量 m[kg] の物体の重量を m[kgf] と決めた」ということになります。
ある意味、使いまわしみたいなものです。。。

このように、同じ力、重量の単位であっても定義の仕方が異なるわけです。

で、どっちが実用上使いやすいかと言えば…私は「単位の組合せから生まれた [N]」よりも「質量ベースの [kgf]」の方が使い勝手が良い気がしますね。

> 「この重さは○○kg」としてすごしてきた私のような古い世代
> はＮは数値を聞いてそのかさがイメージし難いところが苦しい
> ところです（笑）

まさにそのとおりだと思います。
設計の現場なんかではどうなんでしょうか。
一時期、SI単位系が導入されるとかいう話も聞いた覚えがありますが、実際には浸透しにくい気がします。
オーダー違いの計算ミスとかでも、普通に見落としそうですし。。。(←直感的にわかりにくいことの弊害ですね)

もし導入するとしても、SI単位系で計算しても、慣れるまでは一度従来の単位系に戻して確認、なんて作業が入りそう。。。

最後は、あまり関係のない話でした。

長々と書いてみましたが、こんなのでいかがでしょうか。

moccha · Answer

ばねばかりで計ったのが、重量。
天秤で量ったのが、質量。

天秤も重力がないと、動かないか．．．

スペースシャトル用の体重計で量るのは、
質量だな。

国内で、家庭用体重計は、地域別に6種類だそうだ。
病院などで使う精密用は、12種類だそうだ。

ボクシングなどの検量は、今でも天秤なのかな？

tenro · Answer

No.3です。補足いたします。

まず、次の点をご確認ください。
（１）質量は物体の量をあらわすものでkgを単位に測ることができる
（２）重量は地球がその物体に及ぼす力（重力）の大きさで、地球表面ではその物体の質量をmとすると
　　F=重量=mg、g=9.8m/s^2
となる。重量Fの単位はNである。重量の単位としてはもう一つ
　　kgw（キログラム重）=9.8N
も使われる。これは、1kgの物体が地球表面で受ける重力の大きさである。

次にご質問にお答えします。
１）体重計で測っているのは重量つまり物体に働く重力であってその物体の質量ではありません。体重計がバネばかりであるとすると、バネが物体に及ぼす力とその物体に作用する重力が釣り合っているわけです。バネの伸びは物体がバネに及ぼしている力によって引き起こされており、これは作用反作用の法則からバネが物体に及ぼしている力と大きさが同じで向きが反対です。ですから体重計の数字（=バネの伸び）は、バネが物体から受けている力=物体がバネから受けている力=物体が受けている重力Fを表しています。
体重計の目盛りが60kgをさしているということは、物体が受けている重力が
　　60kgw=9.8×60N=588N
であることを意味しているわけで、物体の質量を示しているのではありません。
例えば、月の表面で同じ物体を同じ体重計で測ると、物体の受ける重力は
　　60kg×(9.8/6)m/s^2=9.8×10N=98N=10kgw
をですので、10kgの目盛りを示します。

２）地球表面に置かれている質量mの物体が静止しているのは物体に働く力の総和がゼロになっているからです。物体に働く力は次の２つです：
　　物体に働く重力=F=-mg（上方向を+にとると符号は-）
　　物体が地球表面から受ける抗力N=mg
すると、
　　物体に働く力の総和=F+N=-mg+mg=0
となるわけです。

以上

ency · Answer

> （ここではＭＫＳ単位系でお話しさせて頂きます。）

この前提で言えば、重量の単位が [kgw] というのは不正解です。
この場合、重量の単位は [N] (ニュートン) です。

で、体重計が 60kg を指している場合、

　F = mg = 60*9.8 = 588[N]

となります。

> kg　と　kgw　kgｆ　についてその区別と易しい解説を教えて下さい。

kg は質量の単位。
kgw、kgf、kg重は力の単位ではありますが、SI単位系における単位ではありません。SI単位系では [N] となります。

あとは単なる換算だけです。

ちなみに、高校以降のいわゆる「物理学」の中では、kgf 等の力の単位は登場してこなかったはずです。

私は機械系の専攻出身ですが、学部移行後に専門科目の中で学生実験や演習問題等で出てきた記憶があります。
[kgf]=[9.8N]、[kgf/mm^2]=[9.8MPa] というような換算は慣れてしまえば一瞬でできるようになりますよ。

とりあえず、慣れるしかないのでしょうね。
# こんな結論ですみません。。。

質量と重量の単位について

No.3です。

No14 hatman34 さんに補足です。

「重力単位系が邪悪」というコメントがありましたが、

No12 を一部訂正いたします。

No.9 の補足です。

>「体重６０kgwの人の質量は Ｆ＝mgより 6.122である」

No6 の補足です。

ばねばかりで計ったのが、重量。

No.3です。

> （ここではＭＫＳ単位系でお話しさせて頂きます。

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