当たりくじを引く確率

当たりくじの棒が２本、はずれの棒が５本入っているくじがあります、このくじを同時に２本引くとき、少なくとも１本は当たりくじを引く確率を分数で答えなさい。という問題の考え方と解き方を教えてください。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/06/29 19:57

2本とも外れは、5/7・4/6=(5・4)/(7・6)=20/42

よって、1ー20/42=(42ー20)/42=22/42=11/21

組み合わせなら、5C2/7C2=(5・4)/(7・6)=10/21 ∴1ー10/21=11/21

正攻法なら
2本とも当りは、2C2/7C2=1/(7・6/2)=1/21
または、2/7・1/6=1/21
1本だけなら、2・2C1・5C1/7C2=2・5/(7・6/2)=10/21
または、2・2/7・5/6=10/21

よって、合計で、(1+10)/21=11/21

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2019/06/29 17:09

同時に引いて考えるとすると

２本当たりの場合
2C2 =2÷2 =1通り
１本当たりの場合（もう１本ははずれ）
2C1 × 5C1 =2×5 =10通り
全体の組み合わせは
7C2 =7×6÷2 =21通り

したがって、確率は
(1+10)/21 = 11/21
となります。


一方、１本引いた後に、もう１本引く考え方だと
２本両方当たり
2/7 ×1/6 =2/42 =1/21
１本目が当たりで２本目がはずれ
2/7 ×5/6 =10/42 =5/21
１本目がはずれで２本目が当たり
5/7 ×2/6 =10/42 =5/21

よって、すべてを足し合わせた
1/21 +5/21 +5/21 = 11/21
が解答になります。


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同時に引くということは、順序を考えないということでもありますが、
１本ずつ引いても確率は変わりません。
また、少なくとも１本は当たりということは、
両方はずれの確率を全体から引いても同じということでもあります。
色々な考え方ができるようになると計算のとっかかりになるのでがんばりましょう。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/06/29 16:45

7本から2本を引く場合の総数=7C2=21通り。

2本とも外れの場合の数=5C2=10通り。

∴2本とも外れの確率=10/21

少なくとも1本が当りの確率 = 1 - 10/21 =11/21

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/06/29 15:09

そのくじを引いたとき、どんな引き方があるのかを考えてみましょう。

　１つ目　２つ目
　アタリ　アタリ
　アタリ　ハズレ
　ハズレ　アタリ
　ハズレ　ハズレ
　.
の４パターンになります。
この中から

　１つ目　２つ目
〇アタリ　アタリ
〇アタリ　ハズレ
〇ハズレ　アタリ
　ハズレ　ハズレ
　.
のパターンをそれぞれ求めて足すことになりますが、
　　よーーーーーーーく見てみましょう。　　.
全部ハズレを引く確率はとても簡単に求められますよね。
「全部の引き方」から「ハズレばかりを引く引き方」を引き算すれば良いということに気付けばとても簡単に求められる。
簡単だろ？


・・・
さて、このやり方の中で何が分かりませんか？
この「何が分からないのか」を自分で見つけてそれを解決するのが勉強です。
（ただ問題を解けば良いというのは小学生の四則演算だけです）

「”分数”ってナニ？」とか「”全部の引き方”ってナニ？」とか「”確率”ってナニ？」のように
分からないところを見つけるんです。
それを自分で解決できなければ、
「分数とはどんなものですか」
「確率の中で全部の引き方ってどうやって求めたらいいのですか」
「確率とはどのようなことですか」
のように具体的に質問すると良いでしょう。
こうやって一つずつ分からないところを【理解】することで問題を解けるようになります。
（数学は基礎を積み重ねる科目です。一つでも分からないところを先送りにするとその先で必ず躓きます）

No.1 回答者： o24hi 回答日時： 2019/06/29 15:03

こんにちは。

(分母)
・すべての組み合わせ
　6!=6+5+4+3+2+1=21　…　(a)

(分子)
・二本とも外れる組み合わせ
　4!=4+3+2+1=10 …　(b)
・どちらかが当たる組み合わせ
　(a)-(b)=11
　
(答え)
　11/21