p→qとp⇒qの違いを教えて下さい。

p→qとp⇒qの違いを教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• →は論理記号(？)です。¬,∨,∧などの。

    補足日時：2019/11/25 17:58

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/11/25 17:51

→ の使い方

p→q のとき
{sinq - sinp}/(q-p) → cosq
のように使います。
これは、p=q の時 q-p=0 なので割算することはできませんが、p が限りなく q に近づくとき {sinq - sinp}/(q-p) はいくらでも cosq に近づくという三角関数の微分を示したものです。
これは極限値の計算で使います。

もう一つの使い方として
x=p→q のとき y=α→βである。のような表現があります。
これは変数 x が p から q まで変化するとき、それに追従して y が αからβまで変化することを表しています。これは y が x の関数であるとき、定義域と値域を表すときに使います。

⇒ の使い方
p が 4 の倍数ならば q は偶数であるとき p⇒q のように使います。これを「pはqの十分条件である」と言います。また、「qはpの必要条件である」とも言えます。
また p が 2 の倍数ならば q は偶数であるとき p⇔q となりますが、これを「pはqの必要十分条件である」と言います。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/11/25 18:09

⇒や⇔は論理記号です。

例えば、AとBが同じ条件を表していないとき
{A⇔B}=false
というBoolean値を採ります。

一方、→は値の変化を表す記号で、論理演算に用いているところを見たことはありません。

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2019/11/25 19:45

同じ場合も、違う場合もある。

というのが答えのようです。

例えば、Wikipedia だけを見ても両方出てきて、使い分けているケースも同じ意味に使っているケースもあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86 …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86 …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6 …

ならば 矢印 で検索すると、いろんな話が出てきます。
結局「そのときによる」としか言いようがありません。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/11/25 19:54

同じですよ。

p→q=(￢p)∨q

⇒はp→qが恒真の場合

という説を唱える人もいるようですが、
しっかり全称記号を使うのがまっとうでしょう。

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/25 22:56

いや、それは、貴方が言う意味での → と ⇒ をそれぞれ定義してから聞こうね？

記号なんて、定義して初めて意味を持つものだよ。