数学で √15×√35×√42＝105√2なんですけどこれを簡単に解く方法なんかありませんか？地道に

数学で
√15×√35×√42＝105√2なんですけどこれを簡単に解く方法なんかありませんか？地道にやるしかないでしょうか？

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/04/28 15:18

√(3x5x5x7x2x3x7)として、（7ｘ3ｘ5）√2　ってするのが簡単

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/28 15:45

特別簡単にする方法は無いと思いますよ。

素因数分解するしかないのですから。
√(15x35x42)=√(3x5x5x7x7x3x2)=√(3²x5²x7²x2)=3x5x7x√2=105√2 。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/04/28 15:54

15、35、42をそれぞれ素因数分解して計算する方法以外の方法はない。

それを「地道にやる」と思うかどうかはあなた次第。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/28 17:20

√15×√35×√42=√(3x5)×√(7x5)×√42 ですから

√の屋根の中に含まれる５は2個であることが分かります
ゆえにいったんこのペアをルートの外へ出して
√15×√35×√42=√(3x5)×√(7x5)×√42 =5√21x√42
21と42を見て21が共通因数であることに気が付けば
5√21x√42=5√21x√21x2=5x21x√2=105√２　というように真面目に素因数分解を行うよりは省エネで求めることも可能です

同じ要領で、√35と√42のなかに共通に７があることを見抜き
√35と√42=7x√5x√6
√15と7x√5x√6のルートのなかに共通に3x5=15があるので
√15x7x√5x√6=7x15x√2=105√2などとしても良いです

No.5 回答者： 夢仙人 回答日時： 2020/04/28 17:20

√15×√35×√42＝√3×√５×√5×√7×√7×√3×√２＝3×5×7×√２＝105×√２

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/28 19:09

√15×√35×√42 = √(15×35×42) の

√ の中身 15×35×42 を素因数分解して、
2乗で掛かっている因数を √ の外へ括り出すだけです。
素因数分解する際、既に 15×35×42 までは分解されている
ので、あとは 15, 35, 42 をそれぞれ分解すればいいです。
まあ、地道といえば地道な計算ですね。

今回の場合は、15, 35, 42 が小さい数なので
素直に素因数分解するのが一番速そうです。
各 √ の中身がそこそこ大きい数であれば、
中身の数どうしの最大公約数を互除法で求めることが
素因数分解の助けになります。

No.7 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/04/29 08:37

まあ順番はそれぞれですが、

√１５×√３５×√４２
＝√３×√５×√５×√７×√２×√３×√７
＝√２×√３×√３×√５×√５×√７×√７
＝√２×３×５×７
＝１０５√２
ということでしょう。
さらにいえば、
３×５×７
＝３×７×１０／２
＝２１０／２
＝１０５
などでしょうか？