文字に関する組み合わせの考え方がわからない

x~z, 6~9の8つを使い5文字の文字列を構成する。
a).文字の重複を許すとき、数字を一文字以上含む文字列は何通りか
b).文字の重複を許すとき、前後いずれから読んでも同じ文字列となる文字列は何通りか
c).文字の重複を許さないとき、英字で始まり、英数字が交互にならぶ文字列は何通りか
という問題をどのように解くのかがわかりません。

順列・組み合わせの問題だろうとは思うのですが、
単純に文字列をひとつひとつ列挙していく以外に
有効な解き方を思いつきませんでした。

このような組み合わせに関して、解き方のご教授をよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 申し訳ありません、英字の範囲についてｗ～ｚの4文字でした。

    補足日時：2020/06/10 23:21

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/12 20:13

横一列に5文字を並べるとします。

a) 余事象を考えます。
数字を1文字も含まない場合、すなわち5文字とも英字の場合です。
一番左の文字は、英字4文字のどれかなので4通りです。
この4通りの1つ1つに対して、左から2番目の文字は、重複を許すので4通りです。
よって、左2文字の組合せは、４×４＝16（通り）
この16通りの1つ1つに対して、左から3番目の文字は4通りなので、16×４＝64（通り）
このように5番目の文字まで考えると、４×４×４×４×４＝４⁵＝1024（通り）です。

英数字８文字から重複を許して５文字並べる場合は、同様に考えると、８⁵＝32768（通り）です。

したがって、求める文字列は、
32768－1024＝31744（通り）です。

b) 左から3文字目までを決めれば、4文字目は2文字目と同じ文字、5文字目1文字目と同じ文字となる
ので、3文字目までの並べ方が何通りあるか求めれば良いということになります。
a) と同様に考えて、８³＝512（通り）です。

c) 英数英数英 という並べ方です。
重複を許さないので、英文字の部分の並べ方は、4文字より3文字選んで並べるので、₄P₃＝24（通り）
数字の部分の並べ方は、4文字より2文字選んで並べるので、₄P₂＝12（通り）
英文字の部分24通りの1つ1つに対して、数字の部分が12通りなので、24×12＝288（通り）です。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/10 22:33

x~zって3文字では???

取りあえず7文字あるとして解きます。

a) 重複を許す全パターン数 - 重複を許し数字を含まないパターン数
=7^5-3^5
b) 先頭3文字決めれば残りは決まるので 7^3
c) 英字、数字の位置は決まっているので、
英字三文字と数字2文字のパターン数を掛ければ良い。
3P3×4P2