二重積分 ∬D sin(x^2)dxdy D={(x,y):0≦y≦x≦√π) を解いてください。

二重積分
∬D sin(x^2)dxdy
D={(x,y):0≦y≦x≦√π)
を解いてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/27 23:05

積分範囲は、0≦y≦x, 0≦x≦√πとなるので、

∬D sin(x^2)dxdy
=∫[0, √π](∫[0, x] sin(x^2)dy) dx
=∫[0, √π] ysin(x^2)[0,x] dx
=∫[0, √π] xsin(x^2) dx
=(-1/2)cos(x^2)[0, √π]
=(-1/2)(-1-1)
=1