放射性試料の計数率を測定した結果 400 ±10 cpm となった。 この測定時間[分]ですか？

放射性試料の計数率を測定した結果 400 ±10 cpm となった。 この測定時間[分]ですか？

質問者からの補足コメント

• すいません。書き漏れかありました。
  放射性試料の計数率を測定した結果 400±10 cpm となった。 この測定時間[分]はどれかですか？
  ただし、測定値はポアソン分布に従うものとします。
  ① 0.25
  ② 0.5
  ③ 1
  ④ 2
  ⑤ 4

    補足日時：2021/01/15 01:14

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/15 09:51

No.1 です。

「補足」を見ました。

「書き漏れ」どこころか、完全な「書き間違い」ですよ。
質問の意味が全く違っていますね。

「ポアソン分布に従う」ということですが、「ポアソン分布」の何たるかは勉強しているのですか？　それを知らなければどうしようもありませんよ。

「ポアソン分布」は、基本は「二項分布」で「確率 p が非常に小さい場合」の分布です。
お示しの例でいえば、放射線は原子核の崩壊（壊変）によって１個ずつ放出されますが、その単位時間当たりの「崩壊確率」（「崩壊定数」という）は極めて小さく、逆に「原子核数」は膨大に多いです。そのため放射性放射性物質をある量持ってくれば「単位時間の崩壊数」はほぼ一定で、それに見合った放射線を出す（= 放射能がある）ことになります。
その「一定時間に発生する回数の期待値 λ=np」が一定で p が非常に小さい場合の分布が「ポアソン分布」であり、放射線の放出は典型的な「ポアソン分布」の例です。

「ポアソン分布」では、「期待値 = λ」かつ「分散 = λ」になります。
どうしてそうなるかはテキストに書いてあると思います。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/6984.html
https://bellcurve.jp/statistics/course/6986.html

従って、計数率が
　400 ± 10 cpm
ということは、この「± 10」は「標準偏差」ですから、「分散」はその2乗の「100」ということになります。

実際の計測値が N カウント、計測時間が m [分] だとすれば、計測値そのものは、計数値の標準偏差は √N ということになるので
　(N ± √N)/m = 400 ± 10
ということです。
これを解けば
　N ± √N = 400m ± 10m
となるので
　400m = (10m)^2
→　400m　=100m^2
→　100m(m - 4) = 0
m≠0 なので
　m = 4 [分]

つまり、計測時間は 4 分です。

検算すれば、4分間計測して計数値が
　1600 ± √1600 = 1600 ± 40
だったので、1分あたりの計数値に換算して
　(1600 ± 40)/4 = 400 ± 10 [cpm]

この回答へのお礼

単純に10を2乗し、400を100で割るやり方でもokですか？

お礼日時：2021/01/28 23:21

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/15 00:33

「cpm」という単位が何か分かっているのかな？

「Counts Per Minute」ですよ！

「cps」だったら「Counts Per Second」。

ただし、測定時間は１分間とは限りません。バックグラウンドや放射線量のゆらぎ、計測誤差を小さくするために、「１時間測定して 1/60 にする」（要するに「60個サンプルを採ってその平均を求める」ということ）などとすることも多いです。微弱放射能を測定するのに12時間とか24時間測定する場合もあります。