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a→=(1, √2, -1)がx軸、y軸、z軸の正の向きとなす角をそれぞれ求めるという問題で、
「a→のx軸の正の向き(0,√2,-1)、y軸の正の向き(1,0,-1)、z軸の正の向き(1,√2,0)としてそれぞれ内積を計算して角度はそれぞれ60度、45度、30度になる」
この解き方は間違っていますか?

A 回答 (3件)

>「a→のx軸の正の向き(0,√2,-1)、y軸の正の向き(1,0,-1)、


>z軸の正の向き(1,√2,0)として

なんで各軸がそんな向きなの?

x軸=(1、0、0)
y軸=(0、1、0)
z軸=(0、0、1)=ez

だよね。例えばz軸は

a・ez/(|a||ez|)
=(1、√(2)、-1)・(0、0、1)/(|(1、√(2)、-1)||(0、0、1)|)
=-1/(2×1)=-1/2=cosθ (θ: z軸との角度)
θ=120度
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余弦定理で求めます。


|a→|=√(1+2+1)=2
a→の先端からx軸までの距離は、√4-1=√3
a→とx軸のなす角θxは、cosθx=(4+1-3)/(2*2*1)=1/2
θx=60°

a→の先端からy軸までの距離は、√4-2=√2
a→とy軸のなす角θyは、cosθy=(4+2-2)/(2*2*√2)=1/√2
θy=45°

a→の先端からz軸までの距離は、√4-1=√3
a→と負のz軸のなす角θzは、cosθz=(4+1-3)/(2*2*1)=1/2
θz=60°
a→と正のz軸のなす角θz⁺は、θz⁺=180-60=120°
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a→のx軸の正の向き・・・って何?


・・・としてそれぞれ内積・・・ってそれぞれって何?

単に、a・ex=|a||ex|cosθ=|a|cosθ などを計算するだけ。
a・ex=(1, √2, -1)・(1,0,0)=1+0+0
|a|=√(1+2+1)=2

cosθ=1/2
などとなる。
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