ベクトルのなす角

a→＝（1, √2, －1）がｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の正の向きとなす角をそれぞれ求めるという問題で、
「a→のx軸の正の向き(0,√2,-1)、y軸の正の向き(1,0,-1)、z軸の正の向き(1,√2,0)としてそれぞれ内積を計算して角度はそれぞれ60度、45度、30度になる」
この解き方は間違っていますか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/27 23:35

>「a→のx軸の正の向き(0,√2,-1)、y軸の正の向き(1,0,-1)、

>z軸の正の向き(1,√2,0)として

なんで各軸がそんな向きなの?

x軸=(1、0、0)
y軸=(0、1、0)
z軸=(0、0、1)=ez

だよね。例えばz軸は

a・ez/(|a||ez|)
=(1、√(2)、-1)・(0、0、1)/(|(1、√(2)、-1)||(0、0、1)|)
=-1/(2×1)=-1/2=cosθ (θ: z軸との角度)
θ=120度

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/02/27 16:32

余弦定理で求めます。

|a→|=√(1+2+1)=2
a→の先端からx軸までの距離は、√４－１＝√3
a→とx軸のなす角θｘは、cosθｘ＝(4+1-3)/(2*2*1)=1/2
θｘ=60°

a→の先端からｙ軸までの距離は、√４－2＝√２
a→とｙ軸のなす角θｙは、cosθｙ＝(4+２-２)/(2*2*√２)=1/√２
θｙ=４５°

a→の先端からｚ軸までの距離は、√４－１＝√3
a→と負のz軸のなす角θｚは、cosθz＝(4+1-3)/(2*2*1)=1/２
θz=60°
a→と正のz軸のなす角θｚ⁺は、θｚ⁺＝１８０－６０＝120°

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/02/27 12:24

a→のx軸の正の向き・・・って何?

・・・としてそれぞれ内積・・・ってそれぞれって何?

単に、a・ex=|a||ex|cosθ=|a|cosθ などを計算するだけ。
a・ex=(1, √2, －1)・(1,0,0)=1+0+0
|a|=√(1+2+1)=2
→
cosθ=1/2
などとなる。