写真の（2)(3）が解けなくて困っています。解き方を教えて下さい。 よろしくお願いします。

写真の（2)(3）が解けなくて困っています。解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 最初にn=1から代入していって、凄いことになったので中断しました。
  その後、a n+1とa n をCに置き換えてa nの式を出そうとしました
  (2)で√の処理に困って、(3)でC=±√3となり????になりました。
  また、漸化式のnに+1した式からもとの漸化式を引いたりもしましたが????になりました。

    補足日時：2021/05/23 22:38

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/05/24 20:12

(2) a[n+1]=2√(2a[n])

両辺とも正、2乗します。
a²[n+1]=8a[n]
両辺の対数（底２）をとります。
log₂ a²[n+1]=log₂ 8a[n]
2log₂ a[n+1]=log₂ 8 + log₂ a[n]
2log₂ a[n+1]=log₂ a[n] + 3

b[n]=log₂ a[n] とおきます。
b[1]=log₂ a[1] =log₂ 1=0
2b[n+1]=b[n] + 3
2(b[n+1] - 3)=b[n] - 3

c[n]=b[n] - 3 とおきます。
c[1]=b[1] - 3=0 - 3=-3
2c[n+1]=c[n]
c[n+1]=(1/2)c[n]
c[n]=(-3)(1/2)^(n-1)

(-3)(1/2)^(n-1)=b[n] - 3
b[n]=3+(-3)(1/2)^(n-1)=3{1-(1/2)^(n-1)}

3{1-(1/2)^(n-1)}=log₂ a[n]
a[n]=2^3{1-(1/2)^(n-1)}

(3) c=±√3
b[n]=(a[n] - √3)/(a[n] + √3) とおきます。
b[1]=(a[1] - √3)/(a[1] + √3)
=(1 - √3)/(1 + √3)
=-2+√3
b[n+1]=(a[n+1] - √3)/(a[n+1] + √3)
={(2a[n] + 3)/(a[n] + 2) - √3}/{(2a[n] + 3)/(a[n] + 2) + √3}
={(2a[n] + 3) - √3(a[n] + 2)}/{(2a[n] + 3) + √3(a[n] + 2)}
={(2-√3)a[n]+(3-2√3)}/{(2+√3)a[n]+(3+2√3)}
={(2-√3)²a[n]+(3-2√3)(2-√3)}/{(2+√3)(2-√3)a[n]+(3+2√3)(2-√3)}
={(7-4√3)a[n]+(12-7√3)}/(a[n]+√3)
=(7-4√3){[a[n]+(12-7√3)/(7-4√3)}/(a[n]+√3)
=(7-4√3)([a[n]-√3)/(a[n]+√3)
=(7-4√3)b[n]
b[n]=(-2+√3)(7-4√3)^(n-1)
=-(2-√3){(2-√3)²}^(n-1)
=-(2-√3)^(2n-1)

-(2-√3)^(2n-1)=(a[n] - √3)/(a[n] + √3)
{-(2-√3)^(2n-1)}(a[n] + √3)=a[n] - √3
{-(2-√3)^(2n-1)}a[n] + √3{-(2-√3)^(2n-1)}=a[n] - √3
{1 + (2-√3)^(2n-1)}a[n] =√3{1 - (2-√3)^(2n-1)}
a[n] =√3{1- (2-√3)^(2n-1)}/{1 + (2-√3)^(2n-1)}

No.1 回答者： tobirisu 回答日時： 2021/05/23 21:54

自分ではどこまでやったの？

どう考えたの？