ある消費者は鶏肉xgと馬肉ygの消費から、 2^-1.5x^0.5y0.5の効用を得る。 鶏肉は1g

ある消費者は鶏肉xgと馬肉ygの消費から、
2^-1.5x^0.5y0.5の効用を得る。
鶏肉は1g当たり20円、馬肉は1g当たり10円として、下の問いに答えよ。

1.この消費者が、最小限の費用で12.5の効用を得られる牛肉と豚肉の消費量の組合せを求めるためのラグランジュ関数を定義せよ。

この場合の解答は
L(λ,x,y)=2^-1.5x^0.5y^0.5+λ(12.5-20x-10y)
で合っているでしょうか？

もし間違っていれば教えてください！

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/24 05:06

>Lxを計算するとλの中の2^-1.5やy^0.5も消えるんじゃないんですか？

計算が合わなくてすみません

あなたは以前も同じようなところで躓いていた。この質問

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12413281.html

の回答３（？）だったか、どのようにして解にたどりついたか復習してごらん。
私のここNo.4もクリーンな結果になったので、正しい（計算間違いをしていない）と思う。

この回答へのお礼

λが80になったのですがこれは合ってますよね？

お礼日時：2021/06/24 23:51

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/23 19:26

前の回答の一階の条件です。

いろいろ数字が抜けたりしているので訂正です。

0 = Lx = -20+λ[ 2^-1.5・0.5x^-0.5y^0.5]
0 = Ly = -10 + λ[2^-1.5・0.5x^0.5y^-0.5]
0 = Lλ＝2^-1.5・x^0.5y^0.5 - 12.5

ついでに、解くと、x=25, y=50, C=1000となる。確認してください。

この回答へのお礼

Lxを計算するとλの中の2^-1.5やy^0.5も消えるんじゃないんですか？
計算が合わなくてすみません

お礼日時：2021/06/23 21:30

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/23 18:16

最小化だからわからないということ？最小化とはマイナスの目的関数を最大化することだから、

max -C= - 20x-10y
s.t.
(2^-1.5)x^0.5y^0.5=12.5
と同等。よってラグランジュ関数は

Ｌ＝- 20x - 10y + λ(2^-1.5・x^0.5y^0.5 - 12.5)

で与えられる。1階の条件はＬをx,y, λで微分してそれぞれ
0 = Lx = -20+λ[ 2^-1.5・0.5x^-0.5y^0.5]
0 = Ly = -10 + λ[2^-1.5・0.5x0.5y^-0.5]
0 = Lλ＝2^-1.5・x^0.5y^0.5
で与えられる。これをx,y,λについて解いてごらん。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/23 13:47

>すみません、、なにを求めているのかがわからないのですが

この問題文から費用が求められるんですか？

min C=20x+10y　　　　　　　　　　　　　　(*)
s.t.
(2^-1.5) x ^0.5 y^0.5 = 12.5　　　　　　　(**)

s.t.はsubject to の略で制約をあらわす。つまり、(**)の制約のもとで、(*)のC＝20x+10yを最小化せよという、与えられた問題そのもの。つまり、効用を12.5に維持しながら、鶏肉と馬肉の合計費用が最小になるように鶏肉と馬肉の組(x,y)を選びなさい、という指示を意味している。あなたのLagrangianでは鶏肉と馬肉の費用合計を12.5円（？）に抑えて効用を最大化する鶏肉と馬肉の量の組(x,y)を選択せよという意味になってしまうでしょう！

この回答へのお礼

いやそこは分かるんですけど、効用を12.5にするっていう情報だけで費用が求まるかどうかがわからないのです

お礼日時：2021/06/23 16:16

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/23 10:36

間違っています。

12.5は効用です。最小化するのは費用。

min C=20x+10y
s.t.
(2^-1.5) x ^0.5 y^0.5 = 12.5

という最小化問題をラグランジュ関数で表わすとどうなる？

この回答へのお礼

すみません、、なにを求めているのかがわからないのですが

この問題文から費用が求められるんですか？

お礼日時：2021/06/23 10:57