以下の数学の問題の解き方を教えて下さいませんか？なお，答えは9歩です。 Ａ，Ｂ，Ｃの 3 人が陸上競

以下の数学の問題の解き方を教えて下さいませんか？なお，答えは9歩です。

Ａ，Ｂ，Ｃの 3 人が陸上競技場のトラックを歩いて 1 周するのに，ＢはＡより 63 秒長くかかり，ＣはＢより 190 秒長くかかる。また，Ａが 3 歩で進む距離をＢは 4 歩で進み，同じ距離をＣは 5 歩で進む。このとき，Ａが 10 歩進む時間にＢが 11 歩進むとすると，同じ時間にＣが進む歩数は何歩か。
ただし，Ａ，Ｂ，Ｃは，それぞれ一定の歩幅かつ一定の速さで進むものとする。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/30 05:27

求めるCの歩数をｘ歩とします。

Ａ、Ｂ、Ｃの歩幅をそれぞれ、a (cm) , b (cm) , c (cm) とすると、
3a=4b=5c
3a=4b=5c=K とおくと、
a=K/3 , b=K/4 , c=K/5

T秒間に
Ａが10歩進んだとすると、進んだ距離は 10a=10K/3 (cm)
Aの速さは、10K / 3T (cm/秒)

同様にして、
Bが進んだ距離は 11b=11K/4 (cm)
Bの速さは、11K / 4T (cm/秒)

Cが進んだ距離は x c=xK/5 (cm)
Cの速さは、xK / 5T (cm/秒)

トラック1周をＬ(cm) とすると、
Aがトラックを1周するのにかかる時間は、L/(10K / 3T)=3LT / 10K (秒)
Bがトラックを1周するのにかかる時間は、L/(11K / 4T)=4LT / 11K (秒)
Cがトラックを1周するのにかかる時間は、L/(xK / 5T)=5LT / xK (秒)

これより、
(4LT / 11K)－(3LT / 10K)=63
(40LT / 110K)－(33LT / 110K)=63
7LT / 110K=63
LT / 110K=9
LT/K=990…①

(5LT / xK)－(4LT / 11K)=190
(55LT / 11xK)－(4xLT / 11xK)=190
(55－4x)LT / 11xK=190
{(55－4x) / 11x}(LT/K)=190…②

①を②に代入
{(55－4x) / 11x}(990)=190
{(55－4x) /x}(9)=19
9(55－4x)=19x
495－36x=19x
55x=495
x=9（歩）

この回答へのお礼

ありがとうございます！とても分かりやすかったです！

お礼日時：2021/08/30 17:13