高一数学二次関数のグラフ 今勉強している部分で 頂点（p、q）が直線y＝2p＋1上にあるから、頂点は

高一数学二次関数のグラフ
今勉強している部分で
頂点（p、q）が直線y＝2p＋1上にあるから、頂点は（p、2p＋1）になる。
というのがあって、内容は理解できるのですが、点を1次式で表すのに違和感を感じていて、同じ問題を解いたとしてもこの発想にたどり着けるかわかりません。
どのように捉えるべきでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kenshiron 回答日時： 2021/10/27 07:53

この直線すべてを解として答えたい、というイメージで入れば良いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/27 20:15

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/27 17:03

＞ 内容は理解できるのですが、点を1次式で表すのに違和感を感じていて、

慣れろ。 ただそれだけ。

ちな、
＞ 頂点（p、q）が直線y＝2p＋1上にある
という表記には問題があって、
「直線y＝2x＋1上にある」か「直線q＝2p＋1上にある」かの
どちらかでなければおかしい。

直線y＝2x＋1上の点をパラメータ表示すると
点のx座標をpとして座標が（ｐ，ｑ）＝(p,2p+1)になるから、
あなたが違和感をもった一次式はここから出てくる。
直線状の各点にｐの値で番号づけがしてあるイメージ。
教科書で「パラメータ表示」か「媒介変数表示」かが
説明してあるところを読んでごらん。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/27 20:16

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/27 09:50

＞点を1次式で表すのに違和感を感じていて、

点を1次式で表すわけではなく、その点が「1次式の上のどこか」にあるので、ｘを決めてやれば y も決まる、というだけのことです。
はじめに「全ての x に対する１次式：y = 2x + 1」があって、その上の「１つの x の値（この場合には x=p）」を定めたので、それに対する y は「2p + 1 になる」ということです。

何か、考え違いとまではいきませんが、「原因」と「結果」を逆に考えているような気がします。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/27 20:16

No.1 回答者： kenshiron 回答日時： 2021/10/27 07:49

y=2x+1の直線を引いてください

切片y=1を通り、左下から右上の直線になりますよね。この直線のどこか一点のx,y がp,qになりますのでこの線の上にあると考えると、x即ちpが大きくなれば右上方向に移動しますので、y即ちqも大きくなることになります。逆にpが小さくなれば、左下すなわちqも小さくなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/27 20:15