自作問題 y-1=e^log(cos(x)+isin(x)) y(整数)の値は幾つでしょうか？

自作問題

y-1=e^log(cos(x)+isin(x))

y(整数)の値は幾つでしょうか？

No.3 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2021/11/01 21:42

> ロジャー・コーツの公式より

> log(cos(x)+isin(x))=iπ

何かおかしくない？？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/29 20:07

y-1=e^log(cos(x)+isin(x))

x=0の時
log(cos(x)+isin(x))=log(cos(0)+isin(0))=log(1)=0
y-1=e^0=1
y=1+1=2
よって
y=2

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/29 17:01

y-1=e^log(cos(x)+isin(x))

y=1+e^log(e^{ix})
y=1+e^{ix}
y=1+cos(x)+isin(x)
↓yが整数ならばsin(x)=0だから
↓x=nπだから
y=1±1
x=2nπの時
y=1
x=(2n+1)πの時
y=0

この回答へのお礼

y-1=e^log(cos(x)+isin(x))
ロジャー・コーツの公式より
log(cos(x)+isin(x))=iπ
y-1=e^iπ
y=e^iπ+1
オイラーの公式より、
y=0
よってy=0

お礼日時：2021/10/29 17:04