数学の確率の質問です 一個のサイコロを投げて、出た目の数を一または2であれば硬貨を一枚投げ、出た目の

数学の確率の質問です
一個のサイコロを投げて、出た目の数を一または2であれば硬貨を一枚投げ、出た目の数が3、4、5、6のいずれかで有れば硬貨を同時に2枚投げる試行を行う。この試行を繰り返し行ったとき、表が出た硬貨の合計枚数をXとする。
Q:この試行を2回行ったとき、X=2となると確率を求めよ。
またこの試行を3回行ったとき、3回目の試行で初めてX ≥3となる確率を求めよ。
考え方や解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/29 01:06

起こりうる事象は

①サイコロが１、２　→　コインが表　→　X=1
②サイコロが１、２　→　コインが裏　→　X=0
③サイコロが３、４、５、６　→　コインＡ＆Ｂとも表　→　X=2
④サイコロが３、４、５、６　→　コインＡが表　→　X=1
⑤サイコロが３、４、５、６　→　コインＢが表　→　X=1
⑥サイコロが３、４、５、６　→　コインＡ＆Ｂとも裏　→　X=0

①の確率は (1/3) * (1/2) = 1/6
②の確率は (1/3) * (1/2) = 1/6
③の確率は (2/3) * (1/4) = 1/6
④の確率は (2/3) * (1/4) = 1/6
⑤の確率は (2/3) * (1/4) = 1/6
⑥の確率は (2/3) * (1/4) = 1/6
で、全部足せば「１」になるので、これがすべてです。

(1) 2回試行して X = 2 となるのは
①①
①④
①⑤
②③
③②
③⑥
④①
④④
④⑤
⑤①
⑤④
⑤⑤
⑥②
の13通り。
その確率は、全体である 6通りの2回の出方は 6 * 6 = 36 なので
　13/36

(2) 3回目の試行で初めてX ≧ 3となるのは
(a) (1) で X=2 のあと、3回目に「X=1 または X=2」になる
(b) 2回目までに X=1 で、3回目に「X=2」になる
のどちらか。

(a) は、13/36 の後に 4/6 なので 13/54
(b) は、2回目までに X=1 となる確率が 12/36、その後に 1/6 なので 1/18
従って
　13/54 + 1/18 = 16/54 = 8/27

数え間違いがあるかもしれない。
基本は「場合の数を数えること」。

この回答へのお礼

夜遅くありがとうございました！
わかりやすかったです！

お礼日時：2022/01/29 01:08