No.1ベストアンサー
- 回答日時:
複素数の性質(超基本)より
二つの複素数Z1とZ2の商では 偏角はarg(Z1)-arg(Z2)
となる
この問題ではZ1=α-γ、Z2=β-γ と言う状態で
(αーγ)/(β-γ)=-i ということは
2つの複素数:(αーγ)と(β-γ)との偏角の差は(αーγ)の方が(β-γ)より小さくて -π/2だということ!!
逆の見方をすれば
(β-γ)の偏角の方が(αーγ)より+π/2だけ大きいという事
だとすればどちらの偏角の表し方をしても、複素平面上に現れる図形的に
CAとCBのなす角度が90度と判断できる・・・CAから反時計回りに90度の位置にCBがあると言うように表現するか
CBから時計回りに90度の位置にCAがあると表現するかの違いしかないということです
(参考:(αーγ)/(β-γ)=-i⇔(αーγ)=(β-γ)(-i)
⇔(αーγ)(i)=(β-γ)(-i)(i)
⇔(αーγ)(i)=(β-γ)
⇔i=(β-γ)/(αーγ)
∴arg{(β-γ)/(αーγ)}=+π/2 )
もう一つ質問について
-1/2πも3/2π同じ動径
すなわち
sin(-1/2π)=sin(3/2π)
cos(-1/2π)=cos(3/2π)
だから同じ結論が得られます
ただ、-iの偏角と言われれば-π/2を思いつくのが普通かな・・・
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