X、Ｙが自然数のときの、 xy+2x-3y-33=0を満たす自然数の組を全て求める問題の答えを教えて

X、Ｙが自然数のときの、
xy+2x-3y-33=0を満たす自然数の組を全て求める問題の答えを教えてください。
X＜Ｙです。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/05 21:28

xy+2x-3y-33=0

xy+2x-3y-6-27=0
(y+2)x-3(y+2)=27
(x-3)(y+2)=27 。
x, y が自然数ですから、
27=1x27 又は 3x9 のどちらか。
これの4組の中から、
条件の x<y に合うものが 答えになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/03/05 21:43

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/03/05 20:44

x(y+2)-3(y+11)=0

x=3(y+11)/(y+2)

右辺が自然数になるには3(y+11)/(y+2)=x[xは自然数]

x(y+2)=3(y+11)
これをyについて解くと、y=(33-2x)/(x-3)

yは自然数だから
(33-2x)<0且つ(x-3)<0 ①
又は
(33-2x)>0且つ(x-3)>0 ②

①よりx<3 且つ16<x・・・・こんなのは無い

②より3<x<16
実際に試すと、x=4,5,12

yは25,7,1

後はX＜Ｙを入れて自分でやる。2セットしか無い

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/03/05 21:43

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2022/03/05 20:25

因数分解を利用してみよう。

大ヒント。 展開すると xy+2x-3y が出てくるような積の形は (x-[A])(y+[B]) だから、xy+2x-3y-33＝(x-[A])(y+[B])-[C]＝0。これより
(x-[A])(y+[B])＝[C]

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/03/05 21:43