積分の問題です。

積分の問題です。


なんとなく違っているだろうなって答えしか出せていないので
お詳しい方よろしくお願いいたします

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/05 23:37

lim[x→0] x f(x) = lim[x→0] (6x^2-x+4)/(x^2+1) = 4,

lim[x→0] x f(x) = lim[x→0] a + x(bx+c)/(x^2+1) = a.
両式を比較して、 a = 4. これを代入すると、
(bx+c)/(x^2+1) = f(x) - a/x = (6x^2-x+4)/{x(x^2+1)} - 4/x = (2x-1)/{x(x^2+1)}.
両辺を比較すると、 b = 2, c = -1.
以上を使って、 f(x) = 4/x + (2x-1)/(x^2+1) = 4/x + 2x/(x^2+1) - 1/(x^2+1).
この式を積分すると、 ∫f(x)dx = 4log(x) + log(x^2+1) - arctan(x) + C　{Cは定数}.
∫dx/(x^2+1) = arctan(x) + (積分定数) は、知ってないと勝負にならない。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/05 21:24

f(x)=(6x^2-x+4)/{x(1+x^2)}

1)
a/x+(bx+c)/(1+x^2)=(6x^2-x+4)/{x(1+x^2)}
a(1+x^2)+x(bx+c)=6x^2-x+4
(a+b)x^2+cx+a=6x^2 -x+4

a+b=6
c=-1
a=4
4+b=6
b=2

a=4,b=2,c=-1

2)
∫{4/x+(2x-1)/(1+x^2)}dx
=4logx+∫2x/(1+x^2)dx-∫1/(1+x^2)dx
=4logx+log(1+x^2)-arctan(x)+C
=log{(1+x^2)x^4}-arctan(x)+C

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2022/04/05 10:12

(1) 通分して、分子を比較してa、b、cについての連立方程式を解くだけ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/05 09:15

一つ目の答えは、どうなった？