数字 絶対値の記号は絶対値そのものを表しているのではなく、ただ、符号も含めた原点からの距離を表してい

数字


絶対値の記号は絶対値そのものを表しているのではなく、ただ、符号も含めた原点からの距離を表しているため−がつくこともあるということでしょうか。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/24 14:45

|2|=2

２の位置は原典から距離2という意味
|-2|=2
数直線上で-2の位置は原点から距離2という意味

もし絶対値の中身がブラックボックスで
|x|=2だとしても
前述の通り　ブラックボックスの中身は2通りあり得るから
x=+2もしくはx=-2(x=±２）

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/04/24 14:46

絶対値の記号は、

与えられた数値を絶対値として扱え、と言う記号です。
その与えられた数値は、正でも負でも構いません。

例えば、点Aと点Bを結ぶ線の長さは、
点Aを起点とした正、点Bを起点とした負、と言う値で示された時、
線の長さ(絶対値)は、正の同じ数値、になります。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/24 15:30

|-2|=2

は
-2の絶対値は2である
と読みます

絶対値の記号は　|| です

絶対値そのものとは　

|-2|=(-2の絶対値)

の
事を指します

|-2|の中身の
-2
は
絶対値そのものではありません

|-2|の中身の
-2
は
絶対値をとる前の元の値といいます

|2|=2
は
2の絶対値は2である
と読みます

絶対値の記号||で囲まれた中身xが正x>0ならば
|x|=x

絶対値の記号||で囲まれた中身xが負x<0ならば
|x|=-x

となります

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/24 16:08

絶対値の記号は当たり前の話ですが絶対値そのものを表しています。

例えば

|-2|

だったら-2の絶対値すなわち2を表しています。

それから「符号を含めた原点からの距離」がそもそも数学的に意味不明です。距離とは必ずプラスの値または0ですから、距離にマイナスの符号が付く事はありません(もし距離にマイナスの符号を付けたらもはや距離とは言えません)。なのでその部分は「絶対値とは原点からの距離」とシンプルに書けばいいだけです。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/24 16:24

なんか絶対値の意味を理解しきれていないように思えるので絶対値について改めてまとめてみます。

ある実数aの絶対値については以下の二通りの理解の仕方があります。

①aが0またはプラスの数の場合はそのままにし、マイナスの数の場合にはマイナスの符号を取り去ってプラスの値にしたもの

②数直線上における原点からaまでの距離

(もちろんどちらも内容は同じで表現を変えただけです)

具体例を挙げると、2の場合は原点からの距離は2ですし、またマイナスの符号は付いていないわけですから|2|すなわち2の絶対値は2です。一方-2の場合は原点からの距離はやはり2ですし、また-2からマイナスの符号を取り去ると2になるわけですから|-2|すなわち-2の絶対値は同じく2となります。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/24 17:49

負数とマイナス記号の区別がついてないのかなあ...

x ≧ 0 のとき |x| = x,
x < 0 のとき |x| = -x ですが、
x < 0 のときは -x > 0 なんですよ？

-x は、見た目式にマイナス記号がついていますが、
x が負数なので、マイナスのついた -x のほうが正数です。
x が正だろうと負だろうと |x| は正数になります。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/26 09:39

「マイナスが付く」がどういうシチュエーションを

指しているのわかりませんが

x ≧ 0 ならば |x| = x
x < 0 ならば |x| = -x

の2行目に出てくるマイナス符号の話でしょうか？

これは実数に関する絶対値の定義そのままなので
「絶対値そのものを表しているのではなく」
なんてことは無いです。

＞符号も含めた原点からの距離を表しているため

これは 上の x のことを言っているのかな？
原点からの距離に符号(方向)を合わせれば
数直線上の位置になるので悪くない考えだけど

x が数直線上の負の位置にあれば
|x| = -x
になります。
繰り返しますがこれは絶対値そのものです。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/26 14:19

絶対値の記号は絶対値そのものを表しているのではないというのは間違いです

絶対値の記号は絶対値そのものを表しているのです

実数xに対して
|x|=√(x^2)

(xの絶対値)=(xの2乗の√)

(絶対値)=(2乗の√)
の
記号は
(絶対値)=(2乗の√)
そのもの
を表しているのです

|-2|=√{(-2)^2}

右辺の()で囲まれた中の数字が-の数字であるけれども

(絶対値)=(2乗の√)
に
マイナスがついているのではありません