一次元自由粒子のシュレーディンガー方程式

画像の問題を教えて下さい。

|ψ(t)>=e^(-iEt/h)|ψ>と分離して、時間によらないシュレーディンガー方程式
-(h^2/(2m))(d^2/dx^2)<x|ψ> = E <x|ψ>
を解く、と考えたのですが、ここまでは合っているでしょうか？

もしそうすると、E = -(h^2/(2m))(-1/(2σ^2) + x^2/(4σ^4)) というEがxに依存する答えとなるのですが、これは適切でしょうか？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2022/07/11 18:50

> |ψ(t)>=e^(-iEt/h)|ψ>と分離して、

こう分離できるのは定常状態(ハミルトニアンの固有状態)を考えている時。
今はお考えの状態は定常状態ではないので分離などできません。