N2O4⇄2NO2の平衡定数が0.2である。 1molのN2O4を1Lの容器に入れ、平衡に達したとき

N2O4⇄2NO2の平衡定数が0.2である。
1molのN2O4を1Lの容器に入れ、平衡に達したときのそれぞれの濃度を求めろという問題が分かりません。教えて欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/31 16:00

反応前と、反応後の mol 数は

　　　　（N2O4）　　　（NO2）　　　
反応前　　1.0 mol　　　　0.0 mol
反応後　　　A mol　　　　2 × (1.0 - A) mol

となります。

このときの平衡定数の定義より

　k = [2 × (1.0 - A)]^2 / A^1
　　= 4(1 - 2A + A^2)/A
　　= 0.2

従って
　20(1 - 2A + A^2) = A
→　20A^2 - 41A + 20 = 0　　　　①
二次方程式の解の公式より
　A = {41 ± √(41^2 - 4*20*20)}/40
　　= (41 ± √81)/40
　　= 0.8, 1.25
A<1.0 なので
　A = 0.8

（注）①が
　(5A - 4)(4A - 5)
に因数分解することに気づけば、その方が早い。

従って、
　N2O4：0.8 mol
　NO2：2(1.0 - 0.8) = 0.4 mol