数学の食塩水の問題です。わかる人いますか？

16％の食塩水200ｇに水320ｇと食塩を加えて、20％の食塩水を作ります。この時、食塩は何ｇ加えればよいですか？
答えは90ｇです。
解き方教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/08/08 06:55

食塩水の濃度の問題は、食塩水全体の量、食塩の量、水の量、この３つの量をしっかり区別して把握することから始めます。

濃度（％）には、これら３つの量を求めるためのヒント程度の意味しかありません。

始めの16%の食塩水について
・食塩水全体の量…200g
・食塩の量…200g×0.16＝32g
・水の量…200g-32g＝168g

後から加えるものについて
（食塩をχgとしておく）

・食塩水の量…(320+χ)g
・食塩の量…χg
・水の量…320g

以上をもとに、できあがる食塩水についてもまとめておきます。

できあがる20%の食塩水について

・食塩水の量…200g+(320+χ)g＝(520+χ)g
・食塩の量…32g+χg＝(32+χ)g
・水の量…168g+320g＝488g

これらを濃度を求める式、濃度（％）＝食塩の量( g)/食塩水の量(g)、にあてはめると…
※20%は20/100＝0.2としてあてはめます。
※「/」は、分数の分母と分子を分ける線のことです。

0.2＝(32+χ)/(520+χ)

この式を方程式と見て解けば良いのです。

まず両辺に(520+χ)をかけて右辺の分母をなくしておきます。
0.2(520+χ)＝(32+χ)

左辺の( )を外します。
104+0.2χ＝32+χ

右辺にχ、左辺に数字を集めるように移項します
104-32＝χ-0.2χ
72＝0.8χ

左右を入れ替えます。
0.8χ＝72

両辺を0.8で割ります。
χ＝90

加える食塩は90gです。


実は、食塩ではなく水の量に注目するともっと簡単な方程式を立てることができます。

できあがった食塩水の濃度が20%と言うことは、その中に含まれる水の量は80%のはずです。これは食塩20%の４倍です。ここから…

4(32+χ)＝488

と言う式が立てられれば簡単に求めることができます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/07 23:39

16％ の食塩水 200ｇ は、食塩 200・16/100 = 32 gと

200 - 32 ｇの水からなる。
これに水 320 gと ｘ gの食塩を加えると、
食塩 32+x g を含む食塩水 200+320+x gができる。
(32+x)/(200+320+x) = 20/100 となる x は、
方程式を解いて x = 90。

(32+x)/(200+320+x) = 20/100 = 1/5
5(32+x) = (200+320+x)
160+5x = 520+x
5x - x = 520 - 160
4x = 360
x = 90.

足した後の食塩水の全量が 200+300 g ではない
ことに注意。

No.1 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/08/07 22:22

16％の食塩水200ｇに水320ｇと食塩を加える

水は、200×(1-0.16)+320　→　488ｇになる。
この水に何ｇの食塩があれば20％なるか、aとする
（488+a）×0.2＝a
97.6+0.2ａ＝ａ
97.6＝0.8a　a=122

16％の食塩水200ｇの食塩は、200×0.16＝32ｇ

122-32＝90

つまり、32gに90gを加えたら122ｇになる。