生物統計学の質問

対照群(n=6)と実験群A (n=6), 実験群B (n=6)の３群間（内容は吸光度で測定値からブランク値を引いた値です）の平均値の有意差の有無を多重比較で検定したいです。対照群の平均は0.01くらいですが、ただそのサンプルのうち１つの値が−0.01で困っています。各群のサンプルの数値としては対照群＜＜A および＜＜Bでこのままこの負の数の数値を統計ソフトに入力すると、対照群vs A も　対照群 vs B も　A vs Bも　p<0.01で有意差ありにはなるのですが。負の数の値のサンプルも普通に採用して良いのでしょうか。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/14 20:40

単一波長の入射光量Jが容器等を透過したことによって減弱αを受けたものが、被測定物を透過することによって減弱する。

測定した透過光量をK, 被測定物の透過経路長をt、その波長での被測定物の吸光度をμとすると、
　　K = Jα exp(-μt)
だから
　　μ =(log(Jα) - log(K))/t
　　= (-log(K)/t) - (-log(Jα)/t)
なのだけれども、Jαが直接測れないので、代わりに被測定物なしの「ブランク」状態で測ったデータK'
　　K' = J'α
を使って
　　μ ≒ (-log(K)/t) - (-log(K')/t)
とやったということでしょう。
　さて、μの理論値は決して負にはならない。しかしK, K'には測定誤差があり、J, J'にも揺らぎがある。装置が理想的だったとしても、少なくとも量子ノイズからは逃れようがありません。量子ノイズは光子数が平均m、分散mのポアソン分布に従うことで生じるので、mが極端に少ない場合を除くと、log(K)やlog(K')は概ね正規分布に従うと思っても大きく間違ってはいない。つまり、μの測定値には加法的に正規分布に従う誤差が入っているから、誤差を合成したものもまた正規分布に従うと考えて良さそうです。
　というわけで、μの測定値が負になることがあってもちっともおかしくない。だから負の測定値も計算に含めるのが適切でしょう。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/11/12 15:35

#1です。

吸光度については詳しくないのですが、値が小さくなる時、直線的に小さくなり負値も取り得るのですか？

あるいは、非負の値で、０に漸近するように非線形で小さくなるのですか？

後者にも関わらず負値があることが、他の研究者から見て明らかにおかしいのであれば、検定結果がどうあれ、まずは、その部分の解消を図ることが必要だと思います。

今の状態は、バックグラウンドより小さいノイズだということですので、私なら０に変換して用います。

その大小が検定結果に影響していたら、危険だと思います。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/11/12 11:15

ｔ検定ベースの多重比較ですか？

観測値が計量値であれば問題ないですが・・・、

負値になることをご心配されているのは、成分比率等だからですか？
比率は、０および１に漸近する部分では等分散仮定が成立しません。だからといってウェルチを使えば良いかと言うとそうではありません。

母比率に関する検定であれば、そもそも0.01のような低い比率を正規分布近似してｔ検定に掛けることは非常に危険です。

比率用の検定を使うか、ロジット変換、逆正弦変換など、正規近似を行う必要があります。

また、ベースラインを引く前に、ロジット変換などを施していますか？

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。助かります。数値は機器に示されたそのままの実測値（吸光度）です。検体試料液の測定値からバックグラウンドの試料液の測定値を引き算した値です。比率とかの比較ではありません。統計ソフトはGraphPad Prism9です。値を入力してグラフを書いて統計処理にかけました。統計ソフトで多重比較を選んだら、あとはt検定→Sidak法で補正が自動で選択されました。バートレット検定の結果は等分散との判定でしたのでウェルチではないです。Sidakは緩すぎとかネットで書かれてたので、t検定を元に自分で手計算で別途ボンフェローニ 補正もやってみましたが有意差の有無については同じ結果でした。

お礼日時：2022/11/12 15:02