No.1ベストアンサー
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y=ux とおくと
y'=u'x+u
元の式に入れて
u'x+u=1-u → u'x=1-2u・・・・①
→ du/(2u-1)=-dx/x・・・・・②
積分して
(1/2)log|2u-1|=-log|x|+C
→ log|2u-1|=-2log|x|+2C
→ log(|2u-1|x²)=2C
→ (2u-1)x²=±e^(2C)=B・・・・③
→ 2y/x-1=B/x²
→ 2y=x+B/x
→ y=x/2+A/x (A=B/2)
ここで、注意は②は 2u-1≠0の時成り立つが、2u-1=0
のときも①の解である(特異解)。
なお、③で正確には B≠0 であるが、上の特異解 u=1/2
をいれると B=0 も可となる。したがって、Bを任意とし
て一般解に含める。
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