三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の関数の最大値最小値を求めよ。 y=sin²θ+s

三角関数の問題なのですが、
0≦θ<2π のとき次の関数の最大値最小値を求めよ。

y=sin²θ+sinθ+2

教えてください<(_ _*)>

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/25 19:52

y

=(sinθ)^2+sinθ+2
=(sinθ+1/2)^2+7/4
≧7/4

最小値7/4

sinθ≦1
(sinθ)^2≦1
↓これとsinθ≦1を加えると
(sinθ)^2+sinθ≦2
↓両辺に2を加えると
(sinθ)^2+sinθ+2≦4

最大値4

この回答へのお礼

回答ありがとうございます<(_ _*)>

お礼日時：2023/05/25 20:05

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/24 19:15

sinθ=a とすると y=a²+a+2 ですよね。

コレなら 最大最小は わかります？
勿論 a の取り得る範囲も 分かりますよね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます<(_ _*)>

お礼日時：2023/05/25 20:05

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/24 18:09

y=sin²θ+sinθ+2=y=(sinθ+1/2)²+7/4

なので前に述べたと同様。

この回答へのお礼

2回にわたりありがとうございます<(_ _*)>
助かりました。

お礼日時：2023/05/24 18:29