A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
まず、S3の部分群Hは、H = ⟨σ, τ ⟩ ={e, σ, σ2, τ, στ, σ2τ} です。
次に、S3のHに関する左剰余類分解は、S3/H = {eH, σH, σ2H, τH, στH, σ2τH} です。
S3の位数2の元は、σとτです。
No.2
- 回答日時:
H の定義が書いてないじゃないか...
S3 の部分群には
{ (1 2 3) },
{ (1 2 3), (2 1 3) }, { (1 2 3), (1 3 2) }, { (1 2 3), (3 2 1) },
{ (1 2 3), (2 3 1), (3 1 2) },
S3 自身.
の計 6個があるが、どれを H にしたいのか?
位数 2 の元は、上の位数 2 の部分群を見れば判るように
(2 1 3), (1 3 2), (3 2 1) の 3個。
No.3
- 回答日時:
同じ質問があるけれど, あちらでは誰にも相手にされなくなったのかな.
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
最初の問題に関しては, H の正体が不明なので, 答えようがない.
次の問題だけれど, 互換と(元の)位数の定義を理解していれば, 互換の位数が 2 であることは, すぐに解かるはずだ.
S₃ の場合, 互換を除いて, 位数 2 の元は存在しない.
ところで, σ² = (1 3 2), στ = (1 3), σ²τ = (2 3) であるが, おそらく貴方は理解できていないだろう.
それ以前に, σ = (1 2 3), τ = (1 2) と書いてはいるが, (1 2 3) や (1 2) が何ものであるか, それすら解かっていないんじゃないかな.
貴方が数学を専攻する現役学生なら, 今すぐに群をゼロから学び直さないと, 本当に手遅れになるよ.
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