高一数学 二次関数 画像あり 〔HiPrime 57ページ 224番〕 （1）です。 なぜD＞0の条

高一数学 二次関数 画像あり

〔HiPrime 57ページ 224番〕

（1）です。
なぜD＞0の条件を入れてはいけないのですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/08 10:35

x^2-2x+k^2+2k-3=0

(x-1)^2+k^2+2k-4=0

f(0)=k^2+2k-3
f(-1)=k^2+2k
f(0)f(-1)=(k^2+2k)(k^2+2k-3)<0
f(0)<f(-1)だから
f(-1)=k^2+2k>0

f(0)=
k^2+2k-3<0
↓両辺に-k^2-2k+4を加えると
1<-k^2-2k+4
↓左右を入れ替えると
-k^2-2k+4>1
↓1>0だから
-k^2-2k+4>0
↓D/4=-k^2-2k+4だから
D/4>0
∴
D>0

f(0)<0→D>0が成り立つから
f(0)<0の条件を入れればD>0の条件が入ったことになる

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:42

No.5 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/04 14:45

別に入れても構わない。

Ｄ＞０の条件よりf(-1)f(-0)＜０の方が条件が強いから意味がないだけ。

だからＤ＞０を含めていても
最終結果が正しければ減点もない。

ただ、余計なものを含めてしまうと・・・
（１）解答時間がその分余計にかかる
（２）ミスのリスクが高くなる
　　（Ｄ＞０を解くところでミスがあり、それが最終結果に影響してしまうと当然減点）
（３）（正しく解いていても）採点者に対する印象が悪くなる
　　　（Ｄ＞０が不要だということが分かっていないな、と採点者が判断してしまいますね。もしこれが受験で、最終的に他の受験生と同点だった場合、こういった答案を書いているとやや不利になるかもしれません）
など、悪い面ばかりで、良いことはありません。

不必要なものは書かないのが吉。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:42

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/04 14:45

「1つの解が -1 と 0 の間にある」と云う事は、

f(x)=x²-2x+k²+2k-3 とすれば、
「f(x)=0 の実数解が ある」と云う事ですから、
当然 D>0 である筈です。
つまり Ｄ>0 は考える必要が無い と云う事になります。
又 問題の式を見れば、x の1次の係数が -2 ですから、
グラフに書けば 軸は x=1 であることが 分かりますね。
従って f(-1)>0, f(0)<0 を満たす k を求める事になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:42

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/04 13:45

入れていけないことはありません。

入れても入れなくても同じ答えになるだけです。

f(-1) と f(0) の正負が異なる... という条件は f(-1)f(0)<0 と書けますが、
これさえ成立していれば、中間値定理から f(x)=0 となる x が存在する
ことは導けますから、D>0 は無くてもかまいません。
有っても無駄になるだけで、邪魔にはなりません。入れてもよいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:42

No.2 回答者： siromaria 回答日時： 2023/09/04 12:56

入れてはいけない、というより、

正確には入れる意味が無いからです
そもそも(1)と(2)では問題の性質が全く違います
(1)は、-1と0の間に解が1つあっても、もう一つの解については何も言及されていません
言い換えれば、「言われてないことについて考える必要は無い」ということです
一方で(2)は、2つの解があることが前提の為、D>0を考えないと重解も有り得えますね
試験本番では「無駄な計算はしない」が鉄則です
(1)で判別式を使うのは「無駄」なので使いません

他に知りたいことがあればLINEで回答できます
vioxylink

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:42

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/09/04 12:43

入れなくても解けるからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:43