高一数学整数 画像あり 〔 チャート 378ページ 問題125番 〕 （1）です。 9の倍数であるこ

高一数学整数 画像あり
〔 チャート 378ページ 問題125番 〕

（1）です。
9の倍数であることを示すのに、なぜ3を使って分類しているのでしょうか(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/14 15:13

9 を使っても 良いですよ。

でも、n², n³ などを調べるのですから、
n=3k, n=3k±1 で 全てを網羅出来ますよね。
その方が 計算が楽です。
（計算が楽 と言う事は ミスが少なくなる ということです。）

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/14 21:52

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/14 08:40

n を 9 で割った余りで分類しても、ちゃんと解くことができる。

なんなら、そのほうが、話の筋道は簡単で美しい。
でも、計算の手間は多いよね。

n を 3 で割った余りでも十分処理できることは、
n^3 mod 9 の値が n mod 3 の値だけで決まることによる。
このことは、ピタゴラス数の話とかに出てくる
n^2 mod 4 の値が n mod 2 の値だけで決まることに似ている。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/14 21:52