一次独立の証明が終わり、基底になることを示す問題で (x1) Rベクトルの3乗∋オールxベクトル=(

一次独立の証明が終わり、基底になることを示す問題で
　　　　　　　　　　　　　　　　(x1)
Rベクトルの3乗∋オールxベクトル=(x2)に対して
　　　　　　　　　　　　　　　　(x3)
<a1ベクトル、a2ベクトル、a3ベクトル> ∋xベクトル
を示すというのがわからないです

わかりやすく教えて欲しいです

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/19 21:24

画像の通り

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/18 08:48

謎表現で、何を示すのかわから無いけど

3次元の実数ベクトル、a1、a2、a3 が有って
これらが基底なら
任意の3次元実数ベクトルxに対して
x=aa1+ba2+ca3
となる実数a、b、cが存在することを示せ

ってこと?？？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/18 06:09

縦ベクトル(;は改行の意味)

↑x=(x1;x2;x3)
↑a1=(a11;a12;a13)
↑a2=(a21;a22;a23)
↑a3=(a31;a32;a33)
とする

↑a1,↑a2,↑a3を横に並べた行列を

A=|↑a1,↑a2,↑a3|
=
(a11,a21,a31)
(a12,a22,a32)
(a13,a23,a33)

とすると
↑a1,↑a2,↑a3は1次独立だから
Aは正則だから
Aの逆行列A^(-1)が存在する

(y1;y2;y3)=↑y=A^(-1)↑x
とすると

↑x
=A↑y
=|↑a1,↑a2,↑a3|(y1;y2;y3)
=y1(↑a1)+y2(↑a2)+y3(↑a3)
∈<↑a1,↑a2,↑a3>

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/17 23:11

あなたの使っている記号の意味がわからない.

「Rベクトルの3乗」「オールxベクトル」「<a1ベクトル、a2ベクトル、a3ベクトル>」ってそれぞれなに?

この回答へのお礼

文字通りですが？オールxベクトルは∀xベクトルってことですよ

お礼日時：2023/10/17 23:47