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No.1
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漸化式を 4^(n+1) 倍すると、
( 4^(n+1) )p(n+1) = ( 4^n )p(n) + 2^(n+1) となる。
( 4^(n+1) )p(n+1) - ( 4^n )p(n) = 2^(n+1) の両辺を
n = 1,2,3,...,N-1 で Σ すれば、
( 4^N )p(N) - ( 4^1 )p(1) = Σ[n=1...N-1] 2^(n+1)
= ( 2^2 )(1 - 2^N)/(1 - 2). ;等比数列の和
よって、
p(N) = { ( 4^1 )(1/2) + ( 2^2 )(1 - 2^N)/(1 - 2) }/( 4^N )
= 4(1/2)^N - 2(1/4)^N.
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