こんにちは！ この、ルートが2つ連なっているものがあまり理解できません…。 (2)の黄色の部分は、2

こんにちは！
この、ルートが2つ連なっているものがあまり理解できません…。
(2)の黄色の部分は、2がどこから来たのか分かりません…
(4)も、最初の左辺から右辺にする時になぜそうなるのかが理解できないです…。3の4乗は理解できるのですが、2がどこから来たのか、問題(2)と少し違う気がするので、どうすればいいのか分かりません…！
どなたか教えていただけないでしょうか！

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/12 15:45

√a

というのは2乗して
a
になる数だから
2√a
となるのです

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりましたm(*_ _)m

お礼日時：2023/12/19 18:57

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/12 14:19

普通 平方根と云っている記号の √ は、

2乗根で ²√ が元の書き方です。
よく使うので 左肩の ² を 省略する事になっているのです。

(2) も (4) も一緒です。
(4) の下の２行 ²√3=√3 を見れば、
² を 省略していることが 分かりますね。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/12 10:56

√a=a^(1/2)　は決まりですが　

直角二等辺三角形において　底辺=高さ=1 とした場合の斜辺は
三平方の定理から　1^2 + 1^2 =(斜辺)^2
∴1+1=2=(斜辺)^2
ここで　斜辺の2乗したのが2なので　両辺を１/２乗すれば
2^(1/2)=(斜辺)^2^(1/2)= (斜辺)となり
２^(１/２)=√2　と決めたという次第です
ですから　√　の前になにも書かれていなければ　^(1/2) ということです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/11 23:23

＞(2)の黄色の部分は、2がどこから来たのか分かりません…

そもその「ただのルート」は「平方根」であって「(1/2)乗」ということです。「2」を省略しているだけ。

＞(2)の黄色の部分は、2がどこから来たのか分かりません…

「ただのルート」については上と同じ。
あとは
　81 = 9² = (3²)² = 3⁴
というだけの話。


指数の「累乗、べき乗」の計算規則について、復習した方がよさそうですよ。

「累乗」たとえば「3乗」を「a^3」というように「^」で表記すると

　A^b × A^c = A^(b + c)

　(A^b)^c = A^(b × c)

　A^(-b) = 1/(A^b) = (1/A)^b

　A の b乗根 = A^(1/b)

などなど。
どうしてそうなるのかは、一生に一度は自分で導出・証明してみること。
一度やれば、あとは一生やらなくてもよい。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2023/12/11 23:09

ルートの数字、省略されていれば２だと覚えてください。