インダクタンスに蓄えられるエネルギーの問題について インダクタンスL=10mHに 電流i=-50co

インダクタンスに蓄えられるエネルギーの問題について

インダクタンスL=10mHに
電流i=-50cos（1000t）
が流れてる回路で、インダクタンスLに蓄えられるエネルギーを求める問題で、解説に
w=1/2×10×10-³×50cos²=12.5cos²（1000t）
エネルギーの最大値はcos²（1000t）=1のときなので
W=12.5 J ※問題の答

との解説がありました。

この解説の中の "エネルギーの最大値はcos²（1000t）=1のときなので" とはどういう意味でしょうか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/19 18:09

インダクタンスに蓄えられるエネルギ一の瞬時値は

(1/2)Li^2
i=-50cos(ωt)
だから、|cos(ωt)|のピークでエネルギーが最大になります。

cos(ωt)は-1と1の間を行ったり来たりしているので
|cos(ωt)|のピークは1です。(cos(ωt))^2=1 でも同じことですね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/17 12:09

ご存知の通り

-１≦cosθ≦１です、その絶対値は０から１までとなるので
コサインを二乗したものの範囲は
０≦cos²θ≦１です
(-１≦cosθ≦１↔０≦|cosθ|≦１
マイナスでない数値は二乗しても大小関係から変わらないから
０²≦|cos²θ|≦１²)
故にコサイン二乗の最大値は１

なのでθ＝1000tを代入した
cos²(1000t)も、その最大値は１ということです。
12.5cos²(1000t)はコサイン二乗の12.5倍なのて、これが最大になるのは
コサイン二乗が最大値を取る時ですよね

No.1 回答者： kanta2006 回答日時： 2023/12/17 11:46

cosθの値って、必ず-1〜+1の間ですよね。

それを二乗した場合、最大値は1です。

ただ、式の書き方は、cos²（1000t）じゃなくて{cos(1000t)}² が正しいような気がしますが。