A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
c^n(2-1/(c-1))<c^(n-1)(2-1/(c-1))
c(2-1/(c-1))<2-1/(c-1)
c(2c-3)/(c-1)<(2c-3)/(c-1)
(c-1)(2c-3)/(c-1)<0
(c-1)^2(2c-3)<0
c<1 または 1<c<3/2
No.3
- 回答日時:
(左)
4行目までわかるとして どうして5行目で場合分けできるのか わからない?
場合分けの基本は(右)のように因数分解のような形にしてから
するのが基本!
(右)
A=(2(C-1)-1)/(C-1)=(2C-3)/(C-1) とおけば
1行目; CA<A ∴A(C-1)<0
5行目; (2C-3)(C-1)/(C-1) <0
ここで 場合分けしているが必要あるのか?
※Cは正の数 1ではない
と記載しているので C-1 は0ではないので両辺を割れるので
2C-3<0 ∴C<3/2 より ※を考慮すると
( 0<C<3/2 且つ C=1ではない )
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
場合分けは下記になります。
(i) 2 - 1/(C - 1) >0 となるのは
1/(C - 1) < 2
より
(a) C > 1 なら C - 1 > 0 なので
1 < 2(C - 1) = 2C - 2
→ 3 < 2C
→ 3/2 < C
これは 1 < C を満たす。
(b) (0 <) C < 1 なら
1 > 2(C - 1)
→ 3 > 2C
→ C < 3/2
従って
0 < C < 1
以上より、
0 < C < 1, 3/2 < C のとき
2 - 1/(C - 1) >0
となる。
(ii) 2 - 1/(C - 1) < 0 となるのは
1/(C - 1) > 2
より
(c) C > 1 なら
1 > 2(C - 1) = 2C - 2
→ 2C < 3
→ C < 3/2
従って
1 < C < 3/2
(d) (0 <) C < 1 なら
1 < 2(C - 1)
→ 3 < 2C
→ 3/2 < C
これを満たす C はない。
以上より、
1 < C < 3/2 のとき
2 - 1/(C - 1) >0
となる。
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皆さま回答ありがとうございます。
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