判断推理の命題・倫理について

こんにちは。何度もトライしたのですが、解き方が分からないため質問させていただいています。

問題：A氏の好みについて次のことが分かっている。「作曲家ではバッハが嫌いかまたはモーツァルトが好きで、かつ食物ではイタリア料理が好きで中華料理は嫌いである。」。このとき次の記述のうち正しいのはどれか。

１・「A氏は作曲家ではバッハが好きかまたはモーツァルトが嫌いで、かつ、食物ではイタリア料理が好きで中華料理は嫌いである。」ということはない。
２・「A氏は作曲家ではバッハが好きでモーツァルトが嫌いであるか、または、食物ではイタリア料理が嫌いであるかまたは中華料理は好きである。」ということはない。
３・「A氏は作曲家ではバッハが好きでモーツァルトが嫌いであり、かつ、食物ではイタリア料理が好きで中華料理は嫌いである。」ということはない。
４・「A氏は作曲家ではバッハが好きでモーツァルトが嫌いであるか、または、食物ではイタリア料理が嫌いで中華料理は好きである。」ということはない。
５・「A氏は作曲家ではバッハが好きでモーツァルトが嫌いであり、かつ食物ではイタリア料理が嫌いで中華料理は好きである。」ということはない。


答えは２です。分かる方がいましたら、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/08/19 17:27

＞少し質問があるのですが、『ＰかつＱ』の否定は『（Ｐでない）または（Ｑでない）』です。

だから、『ＰかつＱ』である＝『（Ｐでない）または（Ｑでない）』ではないと言えるのですよね？

その通りです。

(1)￢(Ｐ∩Ｑ)＝￢Ｐ∪￢Ｑ
（ＰかつＱ）でない＝（Ｐでない）または（Ｑでない）
（￢は否定、∩はAND,∪はOR)
これは、ド・モルガンの定理というものです。

今回は、(1)より発展させて
(2)Ｐ∩Ｑ＝￢（￢(Ｐ∩Ｑ））＝ ￢（￢Ｐ∪￢Ｑ）
『ＰかつＱ』＝『（ＰかつＱ）でない』でない＝『（Ｐでない）または（Ｑでない）』になる事を利用しました。

なお、(1)と関連して、
(3)￢（Ｐ∪Ｑ）＝￢Ｐ∩￢Ｑ
『ＰまたはＱ』の否定＝（Ｐでない）かつ（Ｑでない）

というものもありますので、こちらの方も覚えておくと良いでしょう。

質問とは関係ない話ですが、少々気になる事が１つ…。
『好き』の否定は『嫌い』ではなく、厳密に言うなれば『好きではない』ですが、こうした類の問題では、暗黙の前提というものがあるようなので、特に触れはしませんでした．．。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

とてもよく理解できました。

お礼日時：2007/08/19 18:33

No.1 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/08/19 14:43

『ＰかつＱ』である＝『（Ｐでない）または（Ｑでない）』ではない

これを利用する。

Ｐ：作曲家ではバッハが嫌いかまたはモーツァルトが好きで
Ｑ：食物ではイタリア料理が好きで中華料理は嫌いである

Ｐではない：作曲家ではバッハが好きかつモーツアルトが嫌い
Ｑではない：食物ではイタリア料理が嫌いまたは中華料理が好きである

よって適合するのは２しかない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

少し質問があるのですが、『ＰかつＱ』の否定は『（Ｐでない）または（Ｑでない）』です。だから、『ＰかつＱ』である＝『（Ｐでない）または（Ｑでない）』ではないと言えるのですよね？

お礼日時：2007/08/19 15:01