A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
なんだか式がダラダラ並べてあって何やってんのか見えにくいのだが、
要するに No.2 の x[n] を具体的に x[n] = 1+R(n) の形で構成してみたのね。
いいんじゃない?
No.3
- 回答日時:
∃b
∀ε>0に対して
∃R > 0
s.t.
∀x>R →|f(x)-b|<ε
と
なるとき
x→∞ のとき, f(x) がbに収束するという
x→∞ のとき, f(x) が収束するならば
∃b
∀ε>0に対して
∃R > 0
s.t.
∀x>R →|f(x)-b|<ε/2
∀x'>R →|f(x')-b|<ε/2
→|f(x)-f(x')|≦|f(x)-b|+|f(x')-b|<ε/2+ε/2=ε
逆に
∀ε>0,∃R > 0 s.t.x,x'>R →|f(x)-f(x')|<ε
ならば
1>0,∃R(1) > 0 s.t.x,x'>R(1) →|f(x)-f(x')|<1
ある自然数nに対して
1/n>0,∃R(n) > 0 s.t.x,x'>R(n) →|f(x)-f(x')|<1/n
と仮定すると
1/(n+1)>0,∃R' > 0 s.t.x,x'>R' →|f(x)-f(x')|<1/(n+1)
だから
R(n+1)=max(R(n),R')
とすると
x,x'>R(n+1)≧R' →|f(x)-f(x')|<1/(n+1)
だから
1/(n+1)>0,∃R(n+1) > 0 s.t.x,x'>R(n+1) →|f(x)-f(x')|<1/(n+1)
が成り立つから
全ての自然数nに対して
1/n>0,∃R(n) > 0 s.t.x,x'>R(n) →|f(x)-f(x')|<1/n
R(n+1)≧R(n)
が成り立つ
y(n)=f(1+R(n))
とすると
∀ε>0に対して
n_0>1/εとなる自然数n_0がある
m,n>n_0,となる任意の自然数m,nに対して
1+R(m)>R(n_0)
1+R(n)>R(n_0)
だから
|y(m)-y(n)|
=|f(1+R(m))-f(1+R(n))|
<1/n_0
<ε
だから
{y(n)}は実数のコーシー列だから収束するから
∃b
∀ε>0に対して
∃n_0
s.t.
∀n>n_0 →|f(1+R(n))-b|=|y(n)-b|<ε/2
∃n_1>n_0+1/ε
∃R(n_1)
n_1>n_0だから|f(1+R(n_1))-b|<ε/2
1+R(n_1)>R(n_1)
∀x>R(n_1)
に対して
|f(x)-f(1+R(n_1))|<1/n_1<ε/2
だから
|f(x)-b|≦|f(x)-f(1+R(n_1))|+|f(1+R(n_1))-b|<ε
x→∞ のとき, f(x) が収束する
No.2
- 回答日時:
lim[x→∞] f(x) が a に収束する...
すなわち、∀ε>0, ∃R>0, x>R ⇒ |f(x) - a|<ε であるならば、
任意の正数 e に対して x>R1 ⇒ |f(x) - a|<e/2,
x’>R2 ⇒ |f(x’) - a|<e/2 となる正数 R1,R2 が存在するから、
∀e>0, x,x’>max{R1,R2} ⇒ |f(x) - f(x’)|≦|f(x) - a|+|f(x’) - a|<e が成り立つ。
よって、∀e>0, ∃R>0, x,x’>R ⇒ |f(x) - f(x’)|<e である。
逆に、∀e>0, ∃R>0, x,x’>R ⇒ |f(x) - f(x’)|<e が成り立つとき、
lim[n→∞] x[n] = ∞ となる実数列 x[n] をひとつとれば
仮定より f(x[n]) はコーシー列となり、
実数の完備性より lim[n→∞] f(x[n]) は収束する。その極限を a とする。
x[n] は lim[n→∞] x[n] = ∞ となる任意の数列でよいので、
lim[x→∞] f(x) は a に収束する。
No.1
- 回答日時:
できない。
f(x)=1
は収束するが
|f(x) f(x')| =1
で条件を満たさない。
ただ、
f(x) → 0
の時は成り立つのは自明(のような気がする)。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 計算機科学 二次形式 3 2022/12/19 16:29
- 数学 f(x) を周期 T >0 の周期関数とするとき ∫(0~x)f(t)dt が周期 T >0の周期関 2 2022/12/13 18:21
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 【 数学 数学A 】 〇 必要条件と十分条件 「 x²=0はx=0であるための 必要十分条件である」 5 2022/05/15 12:42
- 数学 無限等比数列の収束条件の問題が解けません。 3 2023/12/10 00:47
- 数学 微分可能 連続 わからない 3 2022/06/22 17:22
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 数学 関数列の収束について 次の問題を教えて欲しいです。 区間[0,1) の関数列fnと関数f(x)につい 1 2022/06/01 08:33
- 数学 f(x)=5x^3−5x…① ①の点A{1,f(1)}に接線 g(x)=10x−10…②と置く —— 2 2023/08/15 01:03
- 数学 赤く囲った部分についてなのですが、なぜx→1のときのf'(x)の極限を調べる必要があるのでしょうか? 2 2022/02/06 13:55
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
関数の連続性を調べる問題に関する質問です
数学
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
背理法の理屈を自分なりに説明してみました(添付画像)。どこか間違いがあれば教えて頂きたいです。 よろ
数学
-
-
4
関数の連続性を調べる問題で質問があります
数学
-
5
a[n]=Σ[k=0,n-1]a[k]+1,a[0]=1のときa[n]を求めよ
数学
-
6
数学的に定義されていないのに発生する自然現象というのはあるのでしょうか?(超常現象とか当てはまる気が
数学
-
7
ε-δでなければ極限値を求めることが難しい問題
数学
-
8
ベクトルの問題なのですが、Fが重心になる理由がわからないです
数学
-
9
A=18 21 24 27∈Mat2×2(Z)に対しPAQが対角行列になるようなP,Q∈GL2(Z)
数学
-
10
εδ論法で質問です
数学
-
11
連続であることをεδ論法で証明してください
数学
-
12
Z⊕Z/Z
数学
-
13
数学でunprimedとは何を意味しているのでしょうか? 例えば「ここで、Cj† 1†...n† は
数学
-
14
確率の乗法定理の問題で私の考え方がなぜ間違いなのかを教えてください
数学
-
15
次の1次従属と1次独立の説明をまず読んでください。 「Vを1つのベクトル空間とし、v1, v2, …
数学
-
16
難しい漸化式の和
数学
-
17
写真の問題の赤線部についてですが、なぜ等号を外すことができるのでしょうか? 確かに等号が成り立つのは
数学
-
18
えなんで?? 平面グラフGの辺の数E (G) に関する数学的帰納法。E(G)=0のときGは1点からな
数学
-
19
写真についてですが、Pがy=f(x)にあることと、Qがy=g(x)上にあることは同値であるということ
数学
-
20
ブール代数の証明問題
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
いえる??
-
大学の問題です。
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
ニュートン法について 初期値
-
微分の公式の証明
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
n次導関数
-
二次関数 必ず通る点について
-
ε-δ論法について
-
微分について
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
大学の解析学の問題です
-
数学についてです。 任意の3次...
-
数学の問題です。 f(x)=x^ne^-x...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報
間違えました|f(x)-f(x’)|でした