No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これは、環論の最初の問題だと思います。
意味は、乗法単位元1について、
その加法逆元(-1)を考え、その2乗が1に
等しくなるかどうかを聞いているのでしょう。
従って、証明は以下のようになります。
(-1)*(-1)+(-1)*1
=(-1)*((-1)+1)
=(-1)*0
=0 (この理由は省略)
これから、
(-1)*(-1)+(-1)=0
両辺に 1 を加えて
((-1)*(-1)+(-1))+1=1
結合法則は環で成立
(-1)*(-1)+((-1)+1)=1
(-1)*(-1)+0=1
よって、
(-1)*(-1)=1
証明終わり
ただし、交換法則、結合法則
等は適当に補って下さい。
昔、学生時代に可換環論、の本にあった。
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