No.3ベストアンサー
- 回答日時:
論理というのは命題の真偽の関係と推論の法則をまとめた体系のことで、広い内容を含みます。
論理回路でいう論理はその一部です。(1)命題とは真偽の区別ができる文のことです。
(例)2は5より大きい(偽なる命題)、札幌は北海道にある(真なる命題)
(2)2つの命題を組み合わせて、論理積(かつ,AND)、論理和(または, OR)という命題をつくることができます。
(例)2は5より大きく、かつ、札幌は北海道にある(論理積)
2は5より大きいか、または、札幌は北海道にある(論理和)
(3)ある命題から、その命題の否定(~でない, NOT)という命題をつくることができます。
(例) 「2は5より大きい」ではない。 「札幌は北海道にある」ではない。
(4)論理回路では、命題の中身(2とか5とか大きいとか札幌とか北海道とか)は考えず、単に真偽だけを考えます。
(例)Aは真である。Bは偽である。
(5)常に真である命題を、1, 常に偽である命題を0で表わします。
A=1 とは、命題Aが真であることを意味します。
(6)AとBの論理積をA・B AとBの論理和を A+Bなどと表わします。Aの否定は、Aの上に線を引きます。(ここでは表示できないので、A~ と書くことにします。)
(7)論理積は、AとBの両方が真のときだけ真になります。そこで、
0・0=0
0・1=0
1・0=0
1・1=1
が成り立ちます。
(8)論理和は、AとBのどちらか一方が真なら真となります。そこで
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
が成り立ちます。
(9)否定は、0と1を逆にします。
0~ = 1
1~ = 0
(10)論理式の等式は、(7)(8)(9)を使い、真理表という表を作って調べることができます。
たとえば、(A+B)~ = A~ ・B~ を証明しましょう。AとBの、0と1の組み合わせ4通りについて調べればよいのです。つぎの表は、左から、A, B, A+B, (A+B)~, A~,B~,A~・B~ の値をあらわします。
0 0 0 1 = 1 1 1
0 1 1 0 = 1 0 0
1 0 1 0 = 0 1 0
1 1 1 0 = 0 0 0
4列目と7列目が等しいので、(A+B)~ = A~ ・B~ が証明されました。
重要な公式がたくさんありますが、すべて(10)の方法で証明できます。
(例)A+A=A, A・A=A, A+1=1, A+0=A, A~~ = A, A・0=0, A・1=A
A・(B+C)=(A・B)+(A・C), A+(B・C)=(A+B)・(A+C),
(A・B)~ = A~ + B~, (A+B)~ = A~ ・B~
このあたりが出発点となり、ブール代数という体系ができます。
世の中の情報は、すべて0と1に分解して表わせるので、ブール代数を用いて情報処理を行うことができます。電子回路では、0と1は、電圧の低・高(あるいはその逆)などに対応させます。すると、論理積、論理和、否定などは、電気回路で実現できます。
コンピュータなど、デジタル回路の原理はこれにもとづいています。
たとえば、算数の足し算をやって見ます。二進数の足し算は、0たす0は0、0たす1は1、1たす0は1、1たす1は10です。(10は、十進数の2です)
※論理和の+とは異なるので、「たす」と書きました。
入力XとYについて、
A=(X~・Y)+(X・Y~), B=X・Y という論理式を作ると、BAという二進数の並びは、 XたすY の答になっていることを確かめてください。このように、さまざまな演算が論理式で表現できます。
ここから先は、よい参考書をさがして勉強してください。
No.2
- 回答日時:
回路の勉強をするのに、論理回路の話は避けて通れませんよね。
しかし、
>「論理について」教えてください
といわれても、それだけで大学1年の半期の講義時間を使うような内容です。ここでちょろっと教わってわかるものではないかと思います。
そういってしまっては可愛そうですから、導入部分だけ。
0と1だけを用いた2進数の演算、わかりますか?
まずは2進数の演算(加減乗除)、負の数の表し方(補数)について学びましょう。シフト演算やビット反転など、独特な演算がでてきます。
0:偽、OFF、Low Level
1:真、ON、High Level
だと思ってください。
論理演算の基本は、
and(論理積) Z=A*B
or(論理輪) Z=A+B
not(否定) Z=~A (記号では、Aの上に横棒を引きます)
の3種類です。これらを記号を用いて回路図のように描くことができます。これが論理回路と呼ばれるものです。
教科書1冊分説明することは出来ませんので、とりあえずここら辺で。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 計算機科学 あのコンピュータアーキテクチャのじゅぎょのあとに論理回路の授業がありますけど、コンピュータアーキテク 2 2022/08/13 14:19
- 工学 電子回路 4 2022/12/01 09:59
- 物理学 測定値と理論値の誤差について 交流回路の実験でRL回路、RC回路、RLC直列回路の周波数を上げた時の 1 2022/05/22 23:37
- その他(形式科学) 【ハードウェア 論理ゲート 論理回路】 6入力のOR回路には複数構成が考えられるそうなのですが、どの 1 2023/06/22 09:25
- 物理学 プログラみングの方面に行きたくない 2 2022/08/06 13:48
- 数学 二項定理と乗法定理の問題について 2 2022/04/25 22:05
- 物理学 RC直列回路の実験で理論値と測定値の時定数を計算した結果±12%と大きな誤差が生じたのですがその原因 3 2022/09/29 22:32
- 工学 【論理回路 縮退故障】 リンク先に掲載した論理回路について、入力Bが1縮退故障を起こしてしまったとき 1 2023/07/13 18:43
- 工学 コンピュータ仕組み 4 2023/05/27 15:31
- 工学 自販機の設計 授業で論理回路を用いて自販機を設計するのですが、写真に示すjk-ffの論理式でJ1では 3 2023/01/17 18:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
勉強のことをかんがえる
-
(命題) 三角形の内角のうち少...
-
写像の問題です
-
2つの奇数の和は偶数になる。そ...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
-
いろんな物が落下する・・・
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
a>b>0 c>d>0 ac>bdの証明のや...
-
二項定理を用いて、つぎのこと...
-
死後の世界はない[無]になる...
-
背理法ってどんな意味?
-
強い思念が脳から電磁波として...
-
世界五分前仮説を否定してみて...
-
コピペはどこまで許されるか
-
「作業仮説」とは、単なる「仮...
-
lim(an-bn)=0 lim an=α ならば ...
-
発起設立 会社法52条 【出資...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
過去質『すべての自然数とすべ...
-
理論と原理の違い
-
計算式について教えてください。
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
キノの旅「・・・・あなたが正...
-
天国や、極楽浄土は、あるので...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
在学証明書ってなんですか?
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
-
東京都小池百合子知事の学歴詐...
-
血統書付きの種、という表現は...
-
認定書と証明書の違い
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
二項定理を用いて、つぎのこと...
-
証明書の開封無効
-
数学の記述の書き方 数学でaとb...
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
奨学金の保証人、別生計の意味は?
-
窒息について
おすすめ情報