表面積どっちが大きいですか？

同じ体積の球と立方体では　どちらが表面積が大きい、あるいは等しいですか？

No.9 回答者： nekochari 回答日時： 2005/07/29 22:04

　同じ体積の球の表面積と立方体の表面積の比は（πの３乗根）：（６の３乗根）になります。

およそ 1:1.24 くらいの値です。

No.8 回答者： ippipp 回答日時： 2005/07/28 18:11

#6です。

#4さん、理解できました。

質問者でもないのに回答いただき、ありがとうございました。

No.7 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/27 07:43

#4です。

どうも変換の調子が悪くて失礼しました。
4π/3)の立方根は２より小さいから、というのは、２に等しければ6V/2r=3V/rとなって、立方体と等しいということをいいたかっただけです。
4<(4π/3)<5であり、2^3=8だから、4π/3)の立方根は２より小さい。より小さな正の数で割ったほうが大きくなる、とこういう考えなんですが。

No.6 回答者： ippipp 回答日時： 2005/07/26 19:49

同一体積ならば表面積が最小になるのは球だと記憶していますので、#4-5さんが正解と思います。

（しかし#4の「（4π/3)の立方根は２より小さいから」という部分がいまいち理解出来ません）

No.5 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/26 18:41

#4です。

失礼、「立方体の滮尾面積のほうが」は「立方体の表面積のほうが」です。
何でこんな変換されたのかわかりませんが・・・

No.4 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/26 18:38

同一表面積の立体で最も体積の大きいのが球だから、同一体積では立方体のほうが表面積が大きいです。

実際に計算してみましょう。
半径rの球の体積が(4/3)πr^3で、表面積が4πr^2だから体積＝(r/3)×表面積
一方一辺ｄの立方体の体積d^3,表面積6d^2より体積＝(d/6)×表面積
ここで両者の体積が等しいときd=((4π/3)の立方根×r）なので、それぞれの表面積は体積をVとすると
球が3V/r、立方体が6V/((4π/3)の立方根×r）ここで（4π/3)の立方根は２より小さいから立方体の滮尾面積のほうが大きい、となります。

No.3 回答者： overtone 回答日時： 2005/07/26 18:28

数学的には計算でわかると思います。

物理的には、無重力状態で水粒が球状になることからわかると思います。（表面積を最小にしようとしてますね。）

No.2 回答者： truth77 回答日時： 2005/07/26 18:24

体積が同じであれば、球が一番表面積が小さくなる立体形状になります。

No.1 回答者： graduate_student 回答日時： 2005/07/26 18:18

球の方が大きいです．