【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)

こんにちは。


x≧1の時2(√(x+1)-√x),2(√x-√(x-1)),1/√xの大小関係は?

という問題なのですが
2(√(x+1)-√x) < 1/√x < 2(√x-√(x-1))
という大小関係になると思います。
単に引き算してもなかなか2乗の形に持ってけません。
どうやって証明するのでしょうか?

A 回答 (3件)

ヒントのみ


1/√xに着目して
分子の有理化をしてください。
そして、逆数の大小の比較(差をとって比較)してください。
大小関係が決まりますので、その逆数をとってもとの大小関係が決まります。
ただし、不等号の両辺が1より大か、小かを確認して逆数の不等号を考えてください。

結果の大小関係は正しいですね。
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この回答へのお礼

ありがとうごさいました。

できました。

お礼日時:2005/07/27 14:27

No.2です。

結論を間違えました。
誤:よって A>C
正:よって A<C

誤:よって C>B
正:よって C<B
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この回答へのお礼

ありがとうごさいました。

できました。

お礼日時:2005/07/27 14:27

ちょっと強引なやりかたかもしれませんが、


2(√(x+1)-√x)  ・・・A
2(√x-√(x-1))  ・・・B
1/√x  ・・・C
AとCの大小を比較する、(√(x+1)+√x)>0 をかけても大小関係は変わらない。
A*(√(x+1)+√x)=2(√(x+1)-√x)(√(x+1)+√x)=2
C*(√(x+1)+√x)=(√(x+1)+√x)/√x= 1+√{1+(1/x)}>2
よって A>C
BとCの大小を比較する、(√x+√(x-1))>0 をかけても大小関係は変わらない。
B*(√x+√(x-1))=2(√x-√(x-1))(√x+√(x-1))=2
C*(√x+√(x-1))=(√x+√(x-1))/√x= 1+√{1-(1/x)}<2
よって C>B
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