絶対値の中に絶対値

||x-1|+2|=4や、||x-1|-1|=1/2　←２分の1
のような絶対値の解き方を教えてください。

No.6 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/11/16 13:35

端で見ていても、イライラする回答者がいる。

。。。。。ｗ
何で2乗するんだろう？

＞｜|x-1|+2|=4

x-1≧0の時、|x＋1|＝4　であるから、x＋1＝±4　x-1≧0よりx＝3.
x-1≦0の時、|3－x|＝4　であるから、3－x＝±4　x-1≦0よりx＝-1.

これだけなのに、何で、わざわざ“遠回り”するのかな？

もう1題も同様に解ける。

この回答へのお礼

ありがとうございました。とても分かり易いですね。

お礼日時：2009/11/16 18:09

No.5 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/11/16 09:20

長文ご容赦ください。

基本的な解き方は、先の方が回答しているとおりです。
このような性質（方法）もあるということをおさえておくと後々便利かもしれません。

絶対値の記号は、2乗すると消えるという性質があります。

たとえば、次の方程式を考えます。
|x-3| = 1

両辺を 2乗して
(x-3)^2 = 1
x^2- 6x+ 8 = 0

この2次方程式を解くと、答えが出てきます。


今の問題を考えると、次のようになります。
||x-1|-1|=1/2

両辺を 2乗して
(|x-1|-1)^2 = 1/4
|x-1|^2- 2* |x-1|+ 1 = 1/4
(x-1)^2- 2* |x-1|+ 1 = 1/4（2乗すると絶対値は外れる）

移項して整理すると
2* |x-1| = (x-1)^2- 3/4

これをさらに両辺 2乗すると、絶対値記号はなくなります。
ただし、xの 4次方程式ということになり、正直解くのが大変です。


ここまできたところで、添付の図になるのですが、
4次関数（4次方程式）と絶対値の中の絶対値とのグラフを比較してみると
図のようになります。（おおよその形ですが）
形が似ているところからも、4次方程式になってくるところはイメージできるかと思います。

最後のところは、まだ習っていない範囲かもしれませんので、
わからなければ「ふーん」ぐらいに思っておいてください＾＾；

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時：2009/11/16 18:10

No.4 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/15 23:59

外側から外していけばいいだけです。

例えば二問目だと、
｜ｘ－１｜－１＝±１／２
｜ｘ－１｜＝１±１／２
ｘ－１＝±（１±１／２）
ｘ＝±（１±１／２）＋１
あとは漏れがないようにｘの値を列挙すればOKです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/16 18:11

No.3 回答者： de_tteiu 回答日時： 2009/11/15 23:59

||x-1|+2|=4なら

x-1<0 or 0<x-1で場合分け
その二種類から
(x-1)+2<0 or 0<(x-1)+2
-(x-1)+2<0 or 0<-(x-1)+2
で場合分け

のように丁寧に場合分けすれば解けます

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2009/11/16 18:12

No.2 回答者： tk0840 回答日時： 2009/11/15 23:58

No.1です

ごめんなさい，間違えてますね・・・
|x-1|=-6になることはないので
x=-5, 7はでてきません
x=3, -1が答えです

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2009/11/16 18:12

No.1 回答者： tk0840 回答日時： 2009/11/15 23:55

＋○と－○になることを間違えなかったら大丈夫

||x-1|+2|=4
外側の絶対値をはずすと，
|x-1|+2=4　　|x-1|+2=-4 の2つにわかれます
整理して，
|x-1|=2　　　|x-1|=-6
あとは普通の問題と同じです
x-1=2　　　x-1=-2　　　x-1=-6　　　x-1=6
ゆえに
x=3, -1, -5, 7
4つ解がでます

この要領でやればもうひとつの問題もできますよね？