No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x^x^xはx^(x^x)と表すべきです。
同様にx^x^x^xではなく、x^(x^(x^x))です。これは(x^x)^xとx^(x^x)が等しくないから区別する必要があるわけです。
たとえば(3^3)^3=729なのに対し、3^(3^3)=19683です。
一般に後者の方が圧倒的に大きくなります。
さて、話をx^(x^(x^(…)))に戻しましょう。
これは定義域を[0,1]に限れば、確かにおっしゃるとおり偶数と奇数で
関数の形状が分かれます。これはx^x→1(x→0)が関係しています。
x^(x^x)は不定形の極限ではなく、単に0^1=0に収束します。
偶数個のときは不定形の極限が現れるわけです。
数学的帰納法とたとえばlogを取って極限計算をされてみたらよいでしょう。
さて問題になっている、x^(x^x)などの表記ですが、
これにはクヌースのタワー表記(1976)というものが知られています。
たとえば
x^(x^x)=x↑↑3
x^(x^(x^(x^(x^x))))=x↑↑6
などと表示します。参考URL(wiki)などをごらんください。
wikiによるとx^^3や、x^^6などとも表示するようです。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C% …
返事がたいへん遅くなってしまい、申し訳ございません。
そうですね、表記の仕方に不備がありました。これからは( )を使って誤解の無いように記述していきます。ご指摘ありがとうございます。
クヌースのタワー表記と言うのがあるんですね((≡゜♀゜≡))
式の名前を教えていただいたので、これからの勉強の方針が見えてきそうです。参考URLまで示していただき、たいへん助かりました。ご回答ありがとうございます。
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