一日ごとに値が変動する数値が存在するとします.現在100の値として,100日後に値Xをとなる確率が2%以下となるときのXを求める方法が知りたいです.1日後の変動量の標準偏差を1%とします.
具体的には,米ドル1ドルが日本円で100日後に確率的に2%以下となる米ドルのレンジの算出方法が知りたいです.
例えば本日1ドル120円と仮定して,100日後に確率的に2%以下となるのは150円以上か90円以下というような計算をしたいです.本質問の趣旨です.
確率統計の考え方により,正規分布に帰着できるような話を聞いたことがあります.ブラック・ショールズ式だったかな?中心極限定理とか??
そこで,標準偏差を1日あたり1%とか設定すれば,s日後に確率的にt%ととなるレンジはu円以下,v円以上と計算できるように思えましたが,数学が分かっていないために計算式がわかりません...
有識者の方よろしくお願いいたします.
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
まず、普通は、こういう割合の変動は、
対数正規分布で近似する場合が多いです。
というわけで、
>標準偏差を1日あたり1%とか設定
とかいうのも、算術平均の意味ではなくて、幾何平均の意味です。
それを前提として上で。
平均μ、標準偏差σの正規分布に従う互いに独立なs個の確率変数X1,X2,X3…Xsがあると、
X1+X2+…+Xs
は、平均 s×μ 標準偏差 √s×σ
の正規分布に従います。
もとの分布は対数正規分布であったので、
exp(X1+X2+…+Xs)-1
が、実際の変動率です。これが、t%以上なら、そこから逆算すれば、
X1+X2+…+Xs
がいくつ以上でないといけないかわかるはずです。
あとは、「正規分布 パーセント点 上側確率」
なんかの用語で検索してみてください。
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