角すい台の体積

昔習ったような気がしますが
角すい台の体積の公式を教えてください。

No.1 回答者： Massy57 回答日時： 2005/12/13 14:09

V=体積 (角錐台)

S１=角錐底面積 S２=角錐上面積

V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3
だそうです　この公式フォローしてみようと思いましたが面倒くさそうでギブアップです　公式集が間違っていないことを祈るのみ

参考URL：http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/m …

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2005/12/13 19:07

No.2 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/12/13 15:50

A#1の方の探してこられた角垂台の公式であっています。

以下確認の計算法です。
S1=角錐底面積、h+k=角錐の高さ、V1=角錐の体積
S2=小角錐底面積=角錐上面積、k=小角錐の高さ、V2=小角錐の体積
V=角錐台の体積、h=角垂台の高さ
とすると

V1= S1(h+k)/3
V2= S2(k/3)
V = V1-V2 = S1(h+k)/3 - S2 k/3
= S2(k/3)[(S1/S2){(h+k)/k}-1]...(1)

ここで、面積比は高さの2乗に等しいので
S1/S2= {(h+k)/k}^2　
(h+k)/k= (S1/S2)^(1/2)...(2)
h/k= (S1/S2)^(1/2) -1
k= h/{(S1/S2)^(1/2) -1}...(3)

(2),(3)を(1)に代入して
V= (h/3)S2{(S1/S2)^(3/2) -1} /{(S1/S2)^(1/2) -1}
= (h/3)S2{(S1/S2) + (S1/S2)^(1/2) +1}
= (h/3){S1 + (S1S2)^(1/2) +S2}
= (h/3){S1 + S2 +√(S1S2)}

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2005/12/13 19:05

No.3 回答者： char2nd 回答日時： 2005/12/13 16:40

　角垂台の体積公式としては、＃１＆＃２さんのものであっています。

　ただ、上下面が矩形（長方形）の場合は「オベリスク公式」というものもあります。

　上面：ａ×ｂ
　下面：Ａ×Ｂ
　ａとＡ、ｂとＢがそれぞれ平行で高さをＨとした場合

　Ｖ＝［｛（２×ｂ＋Ｂ）×ａ｝＋｛（２×Ｂ＋ｂ）×Ａ｝］×Ｈ／６
　　＝｛Ａｂ＋ａＢ＋２（ａｂ＋ＡＢ）｝×Ｈ／６

参考URL：http://www.kkr.co.jp/~reform/nk/kousiki/kousiki. …オベリスリ

この回答へのお礼

ありがとうございました。
おかげで助かりました。

お礼日時：2005/12/13 19:02