現在ある固有値問題に直面して困っています。
その問題はフォトニック結晶のバンド計算を行う時にでてくる式で、
∞ ∞
Σ Σ B(n-n',m-m')A(n',m')=λA(n,m)
n'=-∞ m'=-∞
というものです。和を有限の値で打ち切って数値計算で固有値を求めるというものです。
A、Bは共にある二次元フーリエ級数の係数になっており、A(n,m)=A(-n,-m)と実負で対称になっています。
なおBは既知の値です。
これは基本的な対称行列の固有値問題になっているらしいのですが、私にはよくわかりません。
どなたかこの式を数値計算で解く手引きをご教授ください。お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
n,mがどこから出てきているのでしょうか。
おそらく、逆格子ベクトルから来ているとおもうのですが。
補足していただけないでしょうか。
実はわたしも、A,Bがスカラーであるにもかかわらず、
なぜ「対称行列」なんて言葉がでてくるのか疑問に思ったことがあります。
n,mがよくわからなくてなんともいえないけど、
BとAの左辺の積をなんらかのベクトルの内席の形で表わし,
あらゆるAについて同じ式を何個か書き下すと
有限個の連立方程式になって、それが固有値問題、、というあらすじに
なるはずです。
質問に書いてある式をもう少し工夫して,はじめて固有値問題になることは
間違いありません。
おそらくAは、波数ベクトルと逆格子ベクトルに依存すると思うのですが。
補足ねがいます。
あと実は、僕の方でもPB計算について疑問があって、教えてGOOで
質問をしています。asamakenさんも同じことをやっていると思うので,
どうか僕の質問にも目を向けていただけないでしょうか。
お互い頑張りましょう。よろしくお願いします!!
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
僕が今フォトニックバンド計算をするために参考にしているのは、平面波展開法のM.Plihal、A.A.Maradudinの論文です。
今回の質問ではかなり簡略して書きましたが、実際の式は、磁場と誘電率のフーリエ展開
1/ε = Σ κ(G)exp(iG・r)
G
Hz = Σ A(G)exp(i(k+G)・r)
G
をHに関するマスター方程式に代入して、
Σ (k+G)・(K+G')κ(G-G')A(G')=(ω^2/c^2)A(G)
G'
を得ます。k、Gはそれぞれ波数ベクトルと逆格子ベクトルです。
今考えているのは二次元正方格子の場合ですので、
r=(x,y)
k=(k1,k2)
G=(G1,G2) G1=(2π/a)n、 G2=(2π/a)m
G'=(G1',G2') G1'=(2π/a)n'、 G2'=(2π/a)m'
としています。
いろいろ書き出したりしているのですが、なにぶん複雑でなかなか思うようにいきません。msndanceさんはどのような方法で計算しているのですか?もし同じ方法でしたら、厚かましいようですが教えていただけたらと思います。
msndanceさんの質問は以前から見ていましたが、残念ながらまだまだ勉強不足ですのでわかりません。
固体物理やJ D.Joannopoulosさんの本などを読んで勉強しているのですがまだまだです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 数学 『数は実在するのか』 6 2023/06/04 15:15
- 数学 黄色マーカーの意味がよく分かりません。 X軸方向に4倍、Y軸方向に8倍に引き伸ばした らへんは何とな 3 2023/04/10 20:08
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
- 電気工事士 6.6kVケーブル単芯325sq-1.5kmの遮蔽銅テープ抵抗値は何Ω? 1 2023/05/02 21:06
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 高校 有効数字計算 確定した値を含む 2 2023/01/18 06:03
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 数学 賃料と専有面積のデータが60部屋分ほどがあり、 賃料÷専有面積(=1㎡あたりの賃料)の数式で計算する 2 2023/02/18 20:33
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
大学物理の問題について
-
xy平面上を運動する物体Aがある...
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
磁束密度と磁場の向きはなぜ違...
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
速度ベクトルの単位の書き方
-
保存力と等ポテンシャル面
-
負と虚数
-
ラウエ条件とブラッグ条件
-
「力のつりあい」はベクトル量...
-
高校物理のベクトルの表記について
-
波動力学の一般的構造
-
モーメント
-
1/r をフーリエ変換するとどう...
-
エクセルでベクトルの計算
-
三相交流の仕組みが調べても理...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
風向の平均処理
-
波数ベクトル
-
三相交流の仕組みが調べても理...
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
重心と質量中心の違いについて
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
ベクトル解析と電磁気学 (r^-3 ...
-
「球面半径」と「曲率半径」の...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
波数の意味と波数ベクトル
-
負と虚数
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
物理の、速度の問題です。
-
流体力学の問題です
-
「曲率」と「捩率」を質点の運...
-
ベクトルの太文字書きについて...
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
力のモーメントのつりあいで 鉛...
-
角度からベクトルって求めるこ...
おすすめ情報