No.2ベストアンサー
- 回答日時:
xにAを代入しちゃうなんて、とってもはしょった証明ですね。
びっくりました。さて、|x・E-A|はxのn次多項式
x^n+a_[n-1]・x^(n-1)+…+a_[0];a_[k]は係数。
と書けます。
ここで|x・E-A|・E=(x・E-A)・B(x)の左辺に上式を、
右辺にB(x)=…の式を代入し、両辺のx^kの係数を比較します。
出来上がったn+1個の式について、x^nの係数を比較した式の両辺にA^nをかけ、
x^(n-1)の係数を比較した式の両辺にA^(n-1)をかけ…
そして全部足す(これをはしょると「代入」にみえるんですね。)とケーリー・ハミルトン
の定理が得られます。
方針だけ示しましたが、計算してみてください。
(あれ?「ハミルトン・ケーリーの定理」と「ケーリー・ハミルトンの定理」、どっちが正しいんでしょう?)
No.1
- 回答日時:
問題の背景やご自分でどこまで考えたかをお示しにならないと
なかなか回答してくれる方はおられないんではないでしょうか。
多分以前にお書きになっておられたと思いますが、証明が怪しい
と思われる教科書があったとか。
例えばその部分を書き出してなぜ怪しいと思われるのかを書いて
みたらどうでしょう?
この回答への補足
大変よく分かりました
解決です
どうもありがとうございました
「ハミルトン・ケーリーの定理」と「ケーリー・ハミルトンの定理」、どっちが正しいんでしょう?
私の本では3冊とも「Hamilton-Cayley」です
多分語呂がいいから「ケーリー・ハミルトンの定理」とも言うのかもしれません
しかし貢献度がハミルトンのほうが高いから「Hamilton-Cayleyの定理」と言うのではないですか?
私も真偽を知りたいので質問してみます
Hamilton-Cayleyの定理:
xを複素数の変数としAをn次正方行列としEをn次単位行列としf(x)≡|x・E-A|とすればf(A)=0である
Hamilton-Cayleyの定理の証明:
x・E-Aの余因子行列をB(x)としB[0],B[1],B[2],B[3],・・・,B[n-1]をそれぞれ適当なn次正方行列として
B(x)=x^(n-1)・B[0]+x^(n-2)・B[1]+・・・+x^0・B[n-1]
|x・E-A|・E=(x・E-A)・B(x)=B(x)・(x・E-A)
よってB[0],B[1],B[2],B[3],・・・,B[n-1]はAと交換可能である
xにAを代入すればf(A)=(A-A)・((A^(n-1)・B[0]+・・・+A^0・B[n-1])=0
が定理の証明です
xにAを代入することができるのが不思議なのですが
よろしくお願いします
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- アクセサリ・腕時計 古い機械式の腕時計について この40年前のHAMILTONが欲しいのですが、大学とかバイトに着けてい 3 2022/09/09 22:58
- メンズ 画像のハミルトン時計はありでしょうか? 2 2023/05/20 19:53
- アクセサリ・腕時計 この腕時計って変ですか? 古着屋で見付けて買ったんですが、友人はHAMILTONかぁってため息をつい 2 2023/02/19 22:43
- 数学 シュワルツの定理の証明がわからないです。 ①→②、②→③、③→④で何をどうているのか詳しく説明してく 1 2022/04/13 07:35
- 数学 平均値の定理を利用(?) arcsin(x/√(1+x^2))=arctanxの証明をお願いします 5 2023/05/26 09:45
- 数学 お願いです助けてください… 正弦定理の証明 sinA=a/2R sinA=1 2Rとaが同じ長さでは 1 2023/02/11 00:54
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- その他(悩み相談・人生相談) お金さえあればなんでも出来るらしいのですが、例えば1000億円の資産があれば、独学で数学を研究してフ 4 2023/03/27 21:24
- 哲学 形式学 1 2023/06/23 17:19
- 数学 複素関数にロピタルの定理を使おうとしている回答者は、複素関数論はおろか微積分学もよく分かっていない、 5 2022/12/28 18:02
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3のn-1乗はどうやって解けばよ...
-
xが分子の足し算、どうやるんで...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
-
a1=1 , an+1 = √1+an (n=1...
-
整数係数とは?
-
2のX乗+2の−X乗の解き方がわ...
-
(2)で、両辺を積分して、と書い...
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
一次不定方程式(ユークリッド...
-
指数方程式についてです。 2^x+...
-
不等式について
-
恒等式の両辺を微分して得られ...
-
極限における三角関数の式変形
-
X/3.5=X/7.5+20 のxを求める...
-
a=bが2=1に…なぜ?
-
不等式の扱い方
-
括弧同士の割り算の方程式の解き方
-
空気抵抗が速度の自乗に比例す...
-
z^n=1となるようなzの絶対値は...
-
α=√2+√12のQ上の最小分解...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
xが分子の足し算、どうやるんで...
-
a1=1 , an+1 = √1+an (n=1...
-
答えが2になる複雑な数式を探...
-
2のX乗+2の−X乗の解き方がわ...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
指数方程式についてです。 2^x+...
-
平方根を取る とはどういう...
-
3のn-1乗はどうやって解けばよ...
-
一次不定方程式(ユークリッド...
-
不等式について
-
2乗しても同値性が崩れないと...
-
54mm×86mmは何対何ですか?
-
xのa乗をx=の形にしたい
-
恒等式の両辺を微分して得られ...
-
整数係数とは?
-
数学ではよく、両辺を2乗します...
-
A,B,Cを定数とする。x^2+2x+17/...
-
x^nを(x-1)^2で割ったときの余...
-
両辺から自然対数をとった時
おすすめ情報